上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是不等式的是( )
A. x=1B. x+2C. x−y=3D. 4x+5>0
2.在−4、−2、0、2、4中，能使不等式4x+3≥1+3x成立的x的值有几个( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.如图，下列条件中，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠2=∠4D. ∠ACD=∠5
4.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是( )
A. 5cm、2cm、2cmB. 5cm、4cm、8cm
C. 5cm、7cm、12cmD. 5cm、5cm、12cm
5.对于命题“如果∠1+∠2=180 ∘，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=90 ∘B. ∠1=50 ∘，∠2=130 ∘
C. ∠1=50 ∘，∠2=50 ∘D. ∠1+∠2=90 ∘
6.下列命题中，真命题的个数是( )①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共14小题，共64分。
7.如果a>b且m>0，那么am bm(填“>”、“=”或“1003≈33.33，
∵x为正整数，
∴x的最小值为34，
则这时至少已售出34个杯子．
12.【答案】平行
【解析】根据垂直的定义得到相等的角，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定．
【详解】
如图，∵a⊥c，
∴∠1=90 ∘，
∵b⊥c
∴∠2=90 ∘
∴∠1=∠2
∴a//b
故答案为：平行．
本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13.【答案】65
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=115 ∘，
∴∠2=∠3=180 ∘−∠1=65 ∘.
14.【答案】30
【解析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE，由角平分线的定义得出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠DEB=∠CBE即可求解．
【详解】解：∵DE//BC，
∴∠ABC=∠ADE(两直线平行，同位角相等).
∵∠ADE=60 ∘，
∴∠ABC=60 ∘.
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=12×60 ∘=30 ∘(角平分线的定义).
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠CBE(两直线平行，内错角相等).
∴∠DEB=30 ∘.
15.【答案】15
【解析】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC=80 ∘ ，根据角平分线定义求出∠DAC=40 ∘ ，结合垂直的定义根据三角形内角和定理求出∠CAE=25∘ ，然后根据∠DAE=∠DAC−∠CAE 求解即可．
【详解】解：∵∠B=35 ∘ ，∠C=65 ∘ ，∠BAC+∠B+∠C=180 ∘ ，
∴∠BAC=80 ∘ ，
∵AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=40 ∘ ，
∵AE 是BC 边上的高，
∴∠AEC=90 ∘ ，
∴∠CAE=180 ∘−∠C−∠AEC=25 ∘ ，
∴∠DAE=∠DAC−∠CAE=15 ∘ ．
故答案为：15.
16.【答案】22
【解析】要使积木不倾倒，上方所有积木的重心必须落在下方积木的支撑范围内，分别计算积木①相对于积木②、积木①②整体相对于积木③的最大延伸距离，积木①②③整体相对于积木④的最大延伸距离，最后求和即可．
【详解】解：设积木长度为L=24cm，
最上方积木①放在②上：①的重心刚好落在②右边缘，①伸出②的最大长度为L2=12cm；
①②整体放在③上：①②总重心刚好落在③右边缘，可得②伸出③的最大长度为L4=6cm；
①②③整体放在最下方的④上：①②③总重心刚好落在④右边缘，可得③伸出④的最大长度为L6=4cm；
则积木①②③组合的最大延伸长度为：12+6+4=22cm.
17.【答案】25
【解析】过点E作EF//AB，先根据平行线的性质可得∠AEF的度数，再根据平行公理推论、平行线的性质可得∠CEF的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，过点E作EF//AB，
∵∠EAB=80 ∘，
∴∠AEF=180 ∘−∠EAB=100 ∘，
∵AB//CD，
∴CD//EF，
∴∠CEF+∠ECD=180 ∘，
∵∠ECD=105 ∘，
∴∠CEF=180 ∘−∠ECD=75 ∘，
∴∠AEC=∠AEF−∠CEF=100 ∘−75 ∘=25 ∘.
18.【答案】120
【解析】根据折叠的性质和平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：图①中，∵AD//BC，∠DEF=20 ∘，
∴∠CFE=180 ∘−∠DEF=160 ∘，∠BFE=∠DEF=20 ∘，
图②中，由折叠可知∠CFE=160 ∘，
∴∠CFG=∠CFE−∠BFE=140 ∘；
图③中，由折叠可知∠CFG=140 ∘，
∴∠CFE=∠CFG−∠BFE=120 ∘.
19.【答案】∠MND
两直线平行，内错角相等
∠MND
2
MND
90
垂线的定义

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠1=∠MND(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=50 ∘，
∴∠MND=50 ∘.
∵∠MNF=∠2+∠MND，且∠2=40 ∘，
∴∠MNF=90 ∘.
∴MN⊥EF(垂线的定义).
20.【答案】过点E作EF//AB
两直线平行，同旁内角互补
BEF
FED
180
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】过点E作EF//AB，将∠BED分割为两个角，利用平行线的性质得到同旁内角互补，再结合已知条件∠B+∠E+∠D=360 ∘，通过等量代换推出另一组同旁内角互补，从而判定平行，最后利用平行公理的推论得出结论
【详解】证明：如图，过点E作EF//AB，
∵EF//AB(已作)，
∴∠B+∠BEF=180 ∘(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠B+∠BED+∠D=360 ∘(已知)，
即∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360 ∘.
∴∠FED+∠D=180 ∘.
∴FE//CD(同旁内角互补，两直线平行).
∴AB//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
21.【答案】解：4x−5≥3+2x−1
去括号可得，4x−5≥3+2x−2
移项可得，4x−2x≥3−2+5
合并同类项可得，2x≥6
系数化为1可得，x≥3

【解析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解一元一次不等式即可得到最终解集．
22.【答案】解：1+2x5>3+x2−1，
21+2x>53+x−10，
2+4x>15+5x−10，
4x−5x>15−10−2，
−x>3，
x