上海市闵行区莘松中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷（含答案+解析）

这是一份上海市闵行区莘松中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，是一元一次不等式的是( )
A. x−2=0B. 3x2−1≤2C. x+2y>0D. x−8≥0
2.如图，∠1的同位角是( )
A. ∠2；B. ∠3；C. ∠4；D. ∠5.
3.下列命题中是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两点之间线段最短D. 同位角相等
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180 ∘
5.如图，以下是一位同学将△ABC翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图(1)、图(2)、图(3)的AD分别是△ABC的( )
A. 角平分线、高、中线B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、中线、高D. 中线、角平分线、高
6.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA；其中点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是( )
①∠CBE=∠CAE；②CE=ED；③BE⊥AC；④AE⊥BC.
A. ①②③B. ①②C. ①③④D. ③④
二、填空题：本题共13小题，共56分。
7.如果2a>2b，那么a b.(填“>”、“=”或“∠C，则AC>AB”，则应假设 .
15.若关于x的不等式组x−m≤07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是 .
16.如图，指甲剪利用杠杆原理操作，图1是实物图，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO=90 ∘，未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合；使用时，下压点A至A′时，B刚好至B′点，当A′B′//OE时，两刀片咬合，恰好CB′平分∠OCE，若∠CB′A′=128 ∘，则∠COE的度数为 度．
17.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接 CE，CF.若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 .
18.已知在△ABC中，射线BE平分∠ABC，交边AC于点O，点P是射线BE上一点，若∠ABC=40 ∘，∠ACB=30 ∘，直线CP与△ABC的一条边垂直，则∠BPC的度数为 .
19.如图，在△ABC中，∠C=90 ∘，∠B=36 ∘，AD平分∠CAB，求∠ADC的度数．
解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180 ∘(① )
又∵∠C=90 ∘,∠B=36 ∘，
∴∠BAC=180 ∘−∠B−∠C=180 ∘−90 ∘−36 ∘=② 度
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=12∠BAC=③ 度．
∵∠ADC=④ +⑤ (⑥ )，
∴∠ADC= 度．
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，按下列语句画图．
(1)过点P画边OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画△OPC的高PH；
(3)线段 的长度是点P到直线OA的距离．
21.(本小题8分)
解不等式−x0含有x和y两个未知数，不符合要求；
D选项中x−8≥0是不等式，只含一个未知数x，x的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．
根据同位角的定义判断即可．
【解答】
解：A.∠1与∠2不是同位角，故选项A不合题意；
B.∠1与∠3是同位角，故选项B符合题意；
C.∠1与∠4不是同位角，故选项C不合题意；
D.∠1与∠5不是同位角，故选项D不合题意．
3.【答案】D
【解析】解：A、“对顶角相等”是真命题，不符合题意；
B、“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题，不符合题意；
C、“两点之间线段最短”是公理，是真命题，不符合题意；
D、∵只有两直线平行时，同位角才相等，该命题没有给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，∴D是假命题，符合题意．
4.【答案】A
【解析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A.∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故该选项符合题意；
B. ∵∠3=∠4，
∴AC//BD，故该选项不符合题意；
C. ∵∠D=∠DCE，
∴AC//BD，故该选项不符合题意；
D. ∵∠D+∠ACD=180 ∘，
∴AC//BD，故该选项不符合题意；
5.【答案】A
【解析】根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．
【详解】解：由图(1)中的折叠方式可知，∠BAD=∠B′AD，
∴AD是△ABC的角平分线；
由图(2)中的折叠方式可知，∠ADB=∠ADB′，
∵∠ADB+∠ADB′=180 ∘，
∴∠ADB=∠ADB′=90 ∘，
∴AD⊥BB′
∴AD是△ABC的高线；
由图(3)中的折叠方式可知，CD=BD，
∴AD是△ABC的中线．
6.【答案】C
【解析】根据△BDE≌△CDA，得到两组三角形中的边角的关系，得到△ADE、△BCD为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可．
【详解】解：∵△BDE≌△CDA，
∴DB=DC，DE=DA，∠BDE=∠CDA，∠DEB=∠DAC，
∵∠BDE+∠CDA=180 ∘，
∴∠BDE=∠CDA=90 ∘，
∵DB=DC，DE=DA，
∴∠DBC=∠DCB=45 ∘，∠DAE=∠DEA=45 ∘，
∴∠DEB−∠DCB=∠DAC−∠DAE，
∴∠CBE=∠CAE，即①正确；
根据现有条件，无法判断②，故②不正确；
∵∠DEB=∠DAC，∠DEB+∠DBE=90 ∘，
∴∠DAC+∠DBE=90 ∘，
设BE延长线交AC于点H，AE延长线交BC交于点M，则∠AHB=90 ∘，
∴BE⊥AC，即③正确；
∵∠DAE=45 ∘，∠DBC=45 ∘，
∴∠DAE+∠DBC=90 ∘，
∴∠AMB=90 ∘
∴AE⊥BC，即④正确；
综上所述，结论中正确的是①③④．
7.【答案】>
【解析】根据“不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变”即可得到结果．
【详解】解：∵2a>2b，
不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，
∴a>b.
8.【答案】3a≥0
【解析】解：“a的3倍是非负数”用不等式表示为3a≥0.
9.【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【解析】【分析】
把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可．
【解答】
解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
10.【答案】直角
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键．
先设∠A=2α，则∠B=3α,∠C=5α，根据三角形内角和定理得到2α+3α+5α=180 ∘求得α，进而求得∠A,∠B,∠C的度数，进而判断三角形的形状．
【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=2:3:5，
设∠A=2α，则∠B=3α,∠C=5α，
∴2α+3α+5α=180 ∘
解得α=18 ∘
∴∠A=36 ∘,∠B=54 ∘,∠C=90 ∘
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
11.【答案】150 ∘/150度
【解析】本题考查了角平分线的定义，邻补角以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．
先根据对顶角相等求出∠BOD，然后根据角平分线的定义求出∠DOE，然后利用邻补角求解即可．
【详解】解：∵直线AB与CD相交于一点O，∠AOC=60 ∘，
∴∠BOD=∠AOC=60 ∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=30 ∘，
∴∠COE=180 ∘−∠DOE=180 ∘−30 ∘=150 ∘.
故答案为：150 ∘.
12.【答案】20
【解析】本题主要考查了角平分线，三角形高的定义和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【详解】解：∵∠B=36 ∘,∠C=76 ∘，
∴∠BAC=180−∠B−∠C=180 ∘−76 ∘−36 ∘=68 ∘，
又∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠CAF=68 ∘×12=34 ∘，
又∵AD是△BAC的高线，
∴∠CDA=90 ∘，
在Rt△ADC中，∠DAC=90−∠C=90 ∘−76 ∘=14 ∘，
于是∠DAF=34 ∘−14 ∘=20 ∘.
故答案为：20.
13.【答案】84
【解析】根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由平行线的性质得∠3=∠4即可．
【详解】解：如图所示，
∵∠1=∠2=48 ∘，
∴∠4=180 ∘−∠1−∠2=180 ∘−48 ∘−48 ∘=84 ∘，
∵l1//l2，
∴∠3=∠4=84 ∘.
14.【答案】AC≤AB
【解析】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
应假设AC≤AB，
故答案为：AC≤AB.
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
15.【答案】6≤m1，即m的取值范围是m>1.

【解析】先利用加减消元法解二元一次方程组，得到用m表示的x,y，再根据方程组的解为正数列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．
24.【答案】【小题1】
①
【小题2】
由题意得c−a