新疆吐鲁番市2026年中考模拟数学试题含答案

这是一份新疆吐鲁番市2026年中考模拟数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
（时长120分钟 总分150分）
姓名：_________考号：_________学校：__________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．实数是3的（ ）
A．相反数B．绝对值C．倒数D．以上都不正确
2．下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．现如今大街上随处可见外卖骑手的身影，某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发，甲、乙两骑手之间的距离（单位：米）与骑手甲行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是600米/分钟B．乙出发后用了8分钟追上甲
C．当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D．当乙到达小区时，甲距离小区500米
二、填空题（每小题5分，共30分）
10．因式分解：_________．
11．一只不透明的袋子中装有5个黑球、3个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，4个人依次从中取1个球，且取后不放回袋中，当前3人分别取得黑、白、红球后，第4人“取得红球”的概率为______．
12．不等式组的解集为_______．
13．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是______
14．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为______．
15．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．
三、解答题（8道大题，共75分）
16．计算：（8分）
(1)； (2)．
17．（10分）（1）解方程组：.
（2）如图，点B，C，E在同一条直线上，，，.求证：.
18．（12分）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为___________人；
(2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度；
(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？
19．（9分）如图，在中，尺规作图步骤如下：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交，于点，．
(1)步骤①中作角平分线的作图依据是_____；
A． B． C． D．
(2)请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）；
(3)连接，，求证：四边形为菱形．
20．（8分）某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得红山塔顶端A的俯角为，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为，求红山塔的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据： ，，）
21．（10分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上，现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1)求方案一中抛物线的函数表达式；
(2)在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较的大小．
22．（8分）如图，是的直径，C，D是上两点，平分，过点C 作，垂足为E、
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，求的长．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，，，点在第一象限，，，与轴交于点．
(1)若，，则点的坐标为______；
(2)如图2，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标；
(3)如图3，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系