2026年中考第二轮复习数学专题07 二次函数的三类核心考法(线段，面积，角度问题)专项练习(学生版+教师版)

这是一份2026年中考第二轮复习数学专题07 二次函数的三类核心考法(线段，面积，角度问题)专项练习(学生版+教师版)，共20页。试卷主要包含了点P是抛物线上的一个动点等内容，欢迎下载使用。
目 录
考点一： 线段最值问题
1．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为(−1,0)，与y轴交于点C(0,3)，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
(2)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
(3)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值．
2．（2024·甘肃临夏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，作直线BC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
(3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN=2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
考点二：与将军饮马问题、胡不归问题综合
1．（2025·四川德阳·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A−1,0，B3,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=2，连接OF，DE．求OF+DE的最小值．
2．（2024·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a≠0经过点−1,6，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接AC，BC，tan∠CBA=4．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D．点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF．当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值；
(3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
3．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线y=x2−x+c与x轴交于点A−1,0和点B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0