2026年中考第二轮复习数学专题04 反比例系数k的几何意义专项练习(学生版+教师版)

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目 录
考点一：一点一垂直
1．（2025潮安区二模）如图，点A、B、C在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、C1，则△AOA1,△BOB1,△COC1的面积S1、S2、S3之间的关系为（ ）
A．S1=S2=S3B．S10的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连结点D、O、M，若△ODM的面积为4.5，则k的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2025·全国·一模）如图，一次函数y=ax+8与反比例函数y=kxx>0的图象交于Mm,6和Nn,2两点，已知S△MON=8，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是（ ）
A．−12B．−9C．−6D．−3
考点二：一点两垂直
1．（2025·云南·模拟预测）如图，已知点P是反比例函数y=4x(x>0)上的一点，则矩形OAPB的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线y=kxk>1上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= （用含k的代数式表示）
3．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，平面直角坐标系中OA=OB，连接AB，过反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF⋅BE=6，则k＝ ．
4．（2025·安徽·三模）如图，分别以OC，FC为边作矩形OCBA，CFED，点D是边BC的中点，反比例函数y=kxk>0的图像分别交边AB和EF与P,Q两点，此时点Q满足EQ=23EF，作PN⊥x轴，QM⊥y轴，已知阴影部分面积为2，则k的值是 ．
5．（2025·山东潍坊·中考真题）如图1，点A1x1,y1是函数y=1xx>0图象上任意一点，过A1向y轴作垂线交y轴于点B1，向x轴作垂线交x轴于点C1，矩形A1B1OC1的周长L1=2A1B1+A1C1=2x1+y1=2x1+1x1，当x1=1x1时，L1有最小值4；如图2，点A2x2,y2是函数y=2xx>0图象上任意一点，同样作矩形A2B2OC2，它的周长L2=2x2+2x2，同理得L2的最小值为42；⋯；点Anxn,yn是函数y=nx（x>0，n为正整数）图象上任意一点，作矩形AnBnOCn，它的周长为Ln，则Ln的最小值为 ．
考点三：两点一垂直
1．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数y=−8x的图象上，线段AB经过坐标原点O，AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．
考点四：两点两垂直
1．（2025·山东东营·三模）如图所示，在△ABC中，AB=AC， AB边经过原点O，BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点．若S△ABC=8，则k的值为 ．
2．（2025洮南市模拟）如图，反比例函数y=kxk≠0与正比例函数y=mxm≠0的图象交于点A−2,4和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx>mx的解集．
考点五：双曲线（k符号相同）
1．（2026深圳市模拟）如图，点A是反比例函数y=mx(x>0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x>0)图象交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图，点A是反比例函数y=6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=2x的图象于点C，则△OAC的面积为 ．
3．（2025·陕西咸阳·二模）已知反比例函数C1：y=2x和C2：y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x轴上，则▱ABCO的面积为 ．
4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A，B分别在反比例函数y=k1x（k1>0，x>0）和y=k2x（k2>0，x>0）的图象上， AB∥y轴．若▱ABOC的面积为4，且k1+k2=6，则k2的值为 ．
考点六：双曲线（k符号不相同）
1．（2025·广东肇庆·一模）如图，矩形ABEF的顶点A，B分别在反比例函数y=kxx0的图象上，顶点E，F都在x轴上，AB交y轴于点D．若点C在y轴上，且S△ADC:S△BCD=2:3，则k=（ ）
A．83B．−83C．4D．−4
2．（2025·宁夏·中考真题）函数y=k1xk1≠0和y=k2xk2≠0的部分图象如图所示，点A在y=k1x的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交y=k2x的图象于点B．若AC=3BC，则k1k2的值为（ ）
A．−3B．−13C．13D．3
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，A是y轴正半轴上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且点B，C分别在反比例函数y=kxk≠0、反比例函数y=6x的图象上．若矩形OBAC的面积为14，则k的值为 ．
4．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=4xx>0的图象上，点B在反比例函数y=kxk≠0,x0的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．（2025长沙市模拟）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP=k；②四边形ADEC为平行四边形；③若APBP=13，则DADO=14；④若S△CEF=1，S△PBE=4，则k=6．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2025·云南·模拟预测）如图，直线y=−x+6与反比例函数y=kxk＞0的图象相交于点A，B，点P在A和B之间的反比例函数图象上，分别过点B和P作x轴和y轴的垂线段，垂足为C，D，E，F，则下列说法错误的是（ ）
A．矩形BCOD和矩形PEOF的面积相等
B．矩形BCOD的周长是12
C．矩形BCOD的周长大于矩形PEOF的周长
D．k的取值范围是0