2026年中考第二轮复习数学专题05 中考坐标系与函数的4类核心考法(规律， 图象，动点，面积)专项练习(学生版+教师版)

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考点一： 平面直角坐标系中的面积问题
题型 1 规则图形（三角形、四边形）的面积计算
1．（2025雁塔区模拟）如图，等边△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在x轴上，直线y=− 3 x+ 3经过点A、C，则等边△ABC的面积是( )
A．4B．23C．5D．3
【答案】D
【分析】分别令x,y=0，得出A,C的坐标，进而根据等边三角形的性质得出BC=2，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：当y=0时，− 3 x+ 3 =0，
解得：x=1，
∴点C的坐标为(1，0)，
∴OC=1；
当x=0时，y=− 3 ×0+ 3 = 3，
∴点A的坐标为(0, 3 )，
∴OA= 3．
∵△ABC为等边三角形，AO⊥BC，
∴BC=2OC=2×1=2，
∴S△ABC=12BC×OA=12×2×3=3，
∴等边△ABC的面积是3．
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题、坐标与图形，求得A,C的坐标是解题的关键．
2．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，P3a,a是反比例函数y=3x与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】52π
【分析】本题考查了反比例函数与圆的综合，扇形面积的计算，理解图示，掌握反比例函数图形的性质是关键．
根据题意得到P3,1，如图所示，连接OP，取圆与反比例函数交点A,B,C，则OP=32+12=10=OA=OB=OC，根据反比例函数的对称性得到AP⏜=BC⏜，第一象限的阴影部分与第三象限的阴影部分的和为14圆的面积，由此即可求解．
【详解】解：∵点P3a,a是反比例函数y=3x与⊙O的一个交点，且点P在第一象限，
∴33a=a，
解得，a±1，
∴a=1，即P3,1，
如图所示，连接OP，取圆与反比例函数交点A,B,C，
∴OP=32+12=10=OA=OB=OC，
根据反比例函数图象关于原点对称得到，点A关于点O的对称点为点B，点P关于点O的对称点为点C，
∴连接AB,CP，则∠AOP=∠BOC，
∴AP⏜=BC⏜，
∴第一象限的阴影部分与第三象限的阴影部分的和为14圆的面积，
∴阴影部分的面积为=14π×102=52π，
故答案为：52π ．
3．（2025·上海虹口·一模）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，点A、D恰好在抛物线y=x2−3上，那么正方形ABCD的面积是 ．
【答案】36
【分析】此题考查二次函数的图象和性质、正方形的性质．根据题意设点D的坐标是m,2m，点A、D恰好在抛物线y=x2−3上，得到2m=m2−3，解得，m1=3,m2=−1（不合题意，舍去），得到点D的坐标是3,6，得到正方形ABCD的边长为6，即可求出正方形ABCD的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，顶点B、C在x轴上，点A、D恰好在抛物线y=x2−3上，
∴BO=CO=12BC=12AD=12CD，
∴可设点D的坐标是m,2m，
∵点A、D恰好在抛物线y=x2−3上，
∴2m=m2−3，
解得，m1=3,m2=−1（不合题意，舍去），
∴点D的坐标是3,6，
∴正方形ABCD的边长为6，
∴正方形ABCD的面积是36，
故答案为：36
4．（2024·甘肃天水·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与双曲线y=mx（其中km≠0）相交于A−2,3，Bn,−2两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P．
(1)分别求出直线与双曲线的函数解析式；
(2)求△ABP的面积．
【答案】(1)双曲线的函数解析式为y=−6x，直线的函数解析式为y=−x+1
(2)152
【分析】（1）把A−2,3代入y=mx求得m=−6，再把Bn,−2代入y=−6x求得B3,−2，进而利用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）根据题意求得P0,−2，即BP=3，AD=5，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵双曲线y=mx的图象经过点A−2,3，
把A−2,3代入得，m=−2×3=−6，
∴双曲线的函数解析式为y=−6x，
∵双曲线y=−6x的图象经过点Bn,−2，
把Bn,−2代入得，−2n=−6，
解得n=3，
∴B3,−2，
∵直线y=kx+b经过点A−2,3，B3,−2，
把A−2,3、B3,−2代入得，−2k+b=33k+b=−2，
解得k=−1b=1，
∴直线的函数解析式为y=−x+1；
（2）解：过点A作AD⊥BP的延长线交于点D，
∵BP∥x轴，B3,−2，A−2,3，
∴P0,−2，
∴BP=3，AD=3+2=5，
∴S△APB=12BP⋅AD=12×3×5=152．
【点睛】本题考查坐标与图形、一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次解析式和反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
题型 2 不规则图形的面积割补法
1．（2025·山东德州·中考真题）如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是5cm，则剩余部分的面积是（ ）
A．25πcm2B．252πcm2C．254πcm2D．258πcm2
【答案】D
【分析】本题考查的是切线的性质、圆的面积计算，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
根据切线的性质得到OC⊥AB，根据垂径定理求出AC，再根据勾股定理、圆的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，平移小圆，使小圆的圆心与点O重合，小圆与AB相切于C，连接OC,OA，
∵小圆与AB相切于C，
∴OC⊥AB，
∴AC=12AB=52(cm)，
在Rt△AOC中，OA2−OC2=AC2=254，
则剩余部分的面积为：12×π×OA2−12×π×OC2=12π×254=258πcm2，
故选：D．
2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】43−4π3
【分析】本题考查了正多边形的性质，扇形面积的计算，连接AD，根据多边形的内角求出扇形的圆心角，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出AC长，再根据S阴影=2S△ACD−S扇形DCE解答即可．
【详解】解：连接AD，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD=∠CDE=∠B=120°，AB=BC=CD=2，
∴∠BCA=30°，∠CDA=∠EDA=60°，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD=4，
∴AC=AD2−CD2=23，
∴S阴影=2S△ACD−S扇形DCE=2×12×2×23−120π×22360=43−4π3，
故答案为：43−4π3．
3．（2025·四川巴中·中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(xmx的解集；
(3)求△ABO的面积．
【答案】(1)m=−12；y=x+8
(2)−6mx可化为x+8>−12x，
根据函数图象，直线y=x+8在双曲线y=−12x上方时，x的取值范围是−650时，60t=3960−450，解得：t=58.5；
综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m．
4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，C两区相距__________米，a=__________；
(2)求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
【答案】(1)240,7.5
(2)y=15x−135
(3)7分或11分或13分
【分析】本题主要考查一次函数的应用和从函数图象获取信息，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a；
（2）求出E9,0，由图象可得F15,90，设直线EF的解析式为y=kx+bk≠0，进而问题可求解；
（3）由题意可分三种情况分别进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，A，C两区相距为150+90=240（米），
由题意可知，a表示甲到达B区的时间，则a=15020=7.5，
故答案为：240,7.5
（2）由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区，
∴点E的横坐标为9010=9，
∴E9,0，
设直线EF的解析式为y=kx+bk≠0，把E9,0，F15,90代入得到，
9k+b=015k+b=90，解得：k=15b=−135，
∴线段EF所在直线的函数解析式为：y=15x−135；
（3）机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米，
则150−20x+90−10x=30，
解得x=7，
即机器人乙行进的时间为7分时，机器人甲、乙相距30米；
机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米，
则15t−135=30，
解得t=11，
即机器人乙行进的时间为11分时，机器人甲、乙相距30米；
机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米，
当12≤x≤15时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为y=k1x+b1k≠0，把12,0，F15,90代入得到，
12k1+b1=015k1+b1=90，解得：k1=30b1=−360，
∴线段所在直线的函数解析式为：y=30x−360；
则15n−135−30n−360=30，
解得n=13，
即机器人乙行进的时间为13分时，机器人甲、乙相距30米；
综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米．
5.（2025·天津·中考真题）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小华从公园返回家的速度为____________kmmin；
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y10的图象与AC，BC分别交于点E，F，EH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G，EH与FG相交于点M．有下列说法：①矩形OGMH的面积是1；②△OEF的面积是158 ；③矩形AEMG与矩形BFMH的面积一定相等；④若△MEF的面积为S1，矩形OGMH的面积为S2，则必有S1=5S2．其中说法正确的是 （填序号）．
【答案】②③
【分析】该题考查了反比例函数与几何综合，以及反比例函数k值的几何意义，解题的关键是数形结合．
根据题意设Bm,0，则Fm,1m,Cm,4m，从而得出Em4,4m,A0,4m,Hm4,0,Mm4,1m,G0,1m，再根据图象解答判断即可．
【详解】解：根据题意设Bm,0，
则Fm,1m,Cm,4m，
∴Em4,4m,A0,4m,Hm4,0,Mm4,1m,G0,1m，
∴矩形OGMH的面积=m4⋅1m=14，故①错误；
△OEF的面积=S矩形ACBO−S△OAC−S△OFB−S△CEF
=m⋅4m−12⋅m4⋅4m−12⋅m4⋅4m−12⋅m−m4⋅4m−1m
=4−12−12−98
=158，故②正确；
∵反比例函数y=1xx>0的图象与AC，BC分别交于点E，F，
∴S矩形AEHO=S矩形OGFB=1，
∴S矩形AEHO−S矩形OGMH=S矩形OGFB−S矩形OGMH，
即矩形AEMG与矩形BFMH的面积相等，故③正确；
∵△MEF的面积S1=12⋅m−m4⋅4m−1m=98，
矩形OGMH的面积S2=1m⋅m4=14，
∴S1=92S2，故④错误；
故答案为：②③．
6．（2025·福建漳州·模拟预测）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的菜园．
方案一：如图①，围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，
其余的三边AB，BC， CD用篱笆，其中AD≥AB；
方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径EF是墙，其余用篱笆．
有下列结论：
①AB的长可以是13m；
②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2；
③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2；
④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【分析】本题考查了一元二次方程与二次函数的应用，准确列出方程和函数解析式是解答本题的关键．①设AB边长为xm，则AD边长为(36−2x)m，当AB=13时，求出AD是10，不符合题意，即可判断正误；②列出一元二次方程：x⋅36−2x=160,求出x值即可判断正误；③列出二次函数解析式 S=−2x−92+162，根据最值求法即可判断正误；④列出二次函数解析式 S扇形=−12r−182+162，求得扇形面积的最大值，即可判断正误．
【详解】解：图①，设AB边长为xm，则AD边长为(36−2x)m，
当AB=13时， AD=36−26=10(m)，
∴AD