2026年中考第二轮复习数学专题08 二次函数与三角形、四边形存在性问题 专项练习(学生版+教师版)

这是一份2026年中考第二轮复习数学专题08 二次函数与三角形、四边形存在性问题 专项练习(学生版+教师版)，共20页。试卷主要包含了，与y轴交于点C，综合与探究，点P是抛物线上的一个动点，如图，抛物线C1等内容，欢迎下载使用。
（2大类8种题型）
目 录
考点一：等腰三角形存在性问题
1．（2025·山东烟台·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OA=2，OB=6，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E，垂足为点F，连接CD．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D的横坐标为t，
①用含有t的代数式表示线段DE的长度；
②是否存在点D，使△CDE是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长度的最小值．
2．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；
(3)如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且∠CQD=2∠OCQ．在y轴上是否存在点E，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2025·湖南衡阳·三模）如图，二次函数y=−x2−2x+3图象与x轴交于点A,B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C．
(1)求A,B,C三点的坐标．
(2)若点M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使△MAC是以AC为底的等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P是线段AC上的任意一点，若以点P,A,O为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
考点二：直角三角形存在性问题
4．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3a≠0与x轴交于A，B两点，点B的坐标为1,0，点C2,5在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)①求点A的坐标；
②当y