浙江省杭州市2023年七年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2023年七年级上学期期末数学试卷附答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元B．收入75元C．支出75元D．收入25元
2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.11×107B．1.1×107C．1.1×106D．11×106
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是±2
C．＝﹣3D．﹣6没有平方根
4．单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
6．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
7．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A．B．1+C．D．+2
8．如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CDB．AB+CD＝BCC．AC﹣CD＝BCD．AD+BC＝2AC
9．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．（x+4.5）﹣2x＝1B．2x﹣（x+4.5）＝1
C．x﹣＝1D．﹣x＝1
10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．﹣4的绝对值是 ．
12．“m的2倍与n的差”用代数式表示为 .
13．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 ．
14．如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 .
15．如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使AC＝AB，D为线段BC的中点，则AD＝ .
16．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 千克.（用含k的代数式表示）
三、解答题（共7道题，共66分）
17．计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣3）2÷（﹣）+.
18．解方程：
（1）5+2x＝4；
（2） .
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数.
20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n.
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
21．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1.当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11.
（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值.
（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值.
（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值.
22．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
23．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
1．C
2．B
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．4
12．2m﹣n
13．5
14．132°
15．2
16．（20﹣ ）
17．（1）解：原式＝2﹣3+5
＝4；
（2）解：原式＝9×（﹣ ）+2
＝﹣6+2
=-4.
18．（1）解：移项，可得：2x＝4﹣5，
合并同类项，可得：2x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝﹣0.5.
（2）解：去分母，可得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）﹣12x，
去括号，可得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，
移项，可得：9x﹣10x+12x＝6﹣12+12，
合并同类项，可得：11x＝6，
系数化为1，可得：x＝ .
19．（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1＝ ∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
20．（1）解：∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）解：∵|a﹣1|+ +（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是± .
21．（1）解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2+3＝2；
（2）解：当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，
∴m＝﹣1；
（3）解：当x＝﹣2时，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，
∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，
∵k为任意有理数，
∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝4.
22．（1）解：①PB=15－2t．
②PB=15－2t，PA=2t，
∵PB=2PA
∴15－2t=4t，
解得t=2.5，
∴10－2t =5，
∴点P表示的数为5．
（2）解：①点Q由点B运动到点A的过程中，
点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，
相遇即两点所表示的数相同，则
－5＋5t=10－2t，解得t＝ ．
②P到达点A返回B的过程中，
点Q表示的数为：10－5（t－3），点P表示的数为10－2t，
相遇即两点所表示的数相同，则
10－5(t－3)=10－2t， 解得t=5．
综上所述，P、Q两点相遇时，t 的值是 或5．
23．（1）解：①小聪的话费为：88+0.2×（200﹣150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m﹣150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m﹣350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）解：设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220﹣x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x﹣50）+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x﹣50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟.套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话.
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元.
其它套餐计费方法类似.