四川省成都市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份四川省成都市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若的三个内角满足，则是直角三角形
C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4．如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ）
A．60B．65C．75D．80
6．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、选择题（20分）
9．若，则 ．
10．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则 ．
11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为 ．
12．如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 ．
13．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则 ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，若，求的长．
17．如图1，在中，，点为边上的任一点，过点 作，，垂足分别为、，过点作， 垂足为．求证：．如图2，当点在延长线上时，其余条件不变，求证：．
18．如图，在四边形中，，点为上一点，，分别平分，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，则四边形的面积为______（直接写出结果）.
四、填空题（20分）
19．已知，则的值为 ．
20．如图，在中，，则 ．
21．如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为 ．
22．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ．
23．如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是 ．
五、解答题
24．如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
26．在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】18
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】29
14．【答案】（1）解：
（2）解：
．
15．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
16．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示，
，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
17．【答案】证明1：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
；
证明2：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
．
18．【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴，
又，分别平分，，
∴∠DAE=∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴，
∴∠BEA=90°，
∴；
（2）延长AE，BC交于点F，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵∠DAE=∠F，∠AED=∠FEC，
∴，
∴，
∴；
（3）24.
19．【答案】9
20．【答案】6
21．【答案】8
22．【答案】或
23．【答案】
24．【答案】（1）解：∵为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，如图所示，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
25．【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②​​​​​​​
26．【答案】证明：（1）连接OA，如图1，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠MON＝∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠CON，且AO＝CO，∠BAO＝∠ACO＝45°，
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM＝CN；
（2）BM＝AN+MN，
理由如下：如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO，
∴△BGO≌△AON（SAS）
∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON，
∵∠MON＝45°＝∠AOM+∠AON，
∴∠AOM+∠BOG＝45°，且∠AOB＝90°，
∴∠MOG＝∠MON＝45°，且MO＝MO，GO＝NO，
∴△GMO≌△NMO（SAS）
∴GM＝MN，
∴BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）MN＝AN+BM，
理由如下：如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠GBO＝∠NAO＝135°，
∵MO⊥GO，
∴∠NOG＝90°＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠AON，且AO＝BO，∠NAO＝∠GBO，
∴△NAO≌△GBO（ASA）
∴AN＝GB，GO＝ON，
∵MO＝MO，∠MON＝∠GOM＝45°，GO＝NO，
∴△MON≌△MOG（SAS）
∴MN＝MG，
∵MG＝MB+BG，
∴MN＝AN+BM．