四川省成都市2026年七年级下期期中数学试题附答案

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1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
5．将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填涂在答题卡上）
9．四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 m．
10．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则 ．
11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
12．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65°，则∠AED’= 度 .
13．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 cm.
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算或化简．
（1）；
（2）；
（3）；
15．先化简，再求值：，其中，．
16．完成下面推理过程：
如图，，，，，．求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴_________，（ ）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴____________，（ ）
∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴_____________________°．
17．如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ；
（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．
18．已知中，平分．
（1）如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数；
（2）如图2，在中，，BE平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．
（3）如图3，已知三角形三条角平分线交于一点O（点O在射线上），平分交于点P，过点O作交边于点D．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填涂在答题卡上）
19．二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
20．若，，则 ．
21．已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为 ．
22．如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值 ．
23．如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ．
五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ．
（3）算一算：．
25．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则的值为______；
（2）拓展：若，则______．
（3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
26．已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分．
（1）如图1，当时，请求出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
15．【答案】解：原式
．
当，时，
原式．
16．【答案】解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；；50；20．
17．【答案】（1）
（2）解：①；
②小明胜的概率，小亮胜的概率，
∵，
∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利
18．【答案】（1）解：∵，且，∴，
∵是的平分线，
∴，
又，
∴
（2）解：∵且，，∴，
又平分，
∴，
∴，
∵即，
∴，
∴，
即
（3）的值为或或或
19．【答案】12
20．【答案】
21．【答案】或
22．【答案】6
23．【答案】；
24．【答案】解：（1）；
（2）
；
．
（3）
25．【答案】（1）12
（2）10
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
26．【答案】（1）
（2）解：如图，过点作，过点作，
则可得，，
设，，
根据上述原理可得，，
，，
，
即
（3）或5.5或11.5