四川省成都市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

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1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，钝角中，边上的高是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系
5．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）的木条合适．
A．3cmB．C．D．
6．如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．已知、均为实数，且满足，则（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
9．已知，则 ．
10．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的5倍，则的度数为 ．
11．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 cm
12．若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝ ．
13．如图，已知的面积是，点是的中点，，那么的面积是
三、解答题（本大题共8小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：
15．先化简，再求值：，其中，．
16．完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，，
求证：．
证明：，
．
即．
（_____）
_____．
，
．（_____）．
_____
（_____）
17．点D，E分别在上，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若点D为的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为面积一半的所有三角形．
18．已知、交于．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，若，平分，求的值；
（3）如图3，若，，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上）
19．如图，巡逻艇在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇在游轮北偏东的方向上，游轮位于游轮A的正东方向，则的度数为 ．
20．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．
21．若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为 ．
22．如图，在等腰三角形中，，在直线左侧，满足且，垂足为C．连接，若的面积为16，则的长为 ．
23．我们给出定义：若三角形中一个内角（为正整数度数）是另一个内角的分之一（为大于1的正整数），我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为，那么这个“2分角三角形”中分角的度数是 ；已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有 种．
五、解答题（本大题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，共30分）
24．如图，，点在上方，点在与之间．
（1）若，，，求的大小；
（2）试探求之间的大小关系．
25．综合与实践
学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若、满足，，求的值；
（3）为美化校园环境，提升校园文化，学校在校园内开辟了种植基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地，它们的面积和为．边长和为，三点在一条直线上，边与边在一条直线上，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积．
26．如图，在和中，，，，连接．
（1）如图1，当点恰好在边延长线上时，若，求的长；
（2）如图2，当点恰在边上，若，求的长；
（3）如图3，若，交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】1
10．【答案】
11．【答案】3
12．【答案】9
13．【答案】
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】解：
；
当、时，原式．
16．【答案】证明：，
．即．
（同位角相等、两直线平行）
．
，
．（同角的补角相等）．
，
（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：同位角相等、两直线平行，，同角的补角相等，，两直线平行、同位角相等．
17．【答案】（1）证明：∵，∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）
18．【答案】（1）解：如图1：
∵，
∴，
∵是的一个外角
∴，
∵是的一个外角
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）解：，证明如下：由（1）得：，
又根据“燕尾形”可得，，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，即，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
19．【答案】45
20．【答案】9
21．【答案】
22．【答案】8
23．【答案】或；8
24．【答案】（1）解：令、的交点为，过点作，如图所示，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
是的外角，
，
，，
，
，；
，
即．
25．【答案】（1）解：，且，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
当时，；当时，；
即的值为或；
（3）解：设正方形场地的边长分别为、，
则，，，
，
，
，
，
即摆放花卉场地的面积为．
26．【答案】（1）解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．