四川省南充市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份四川省南充市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在、、、、这五个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2． 的平方根是 ，用式子表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．如果点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦．
A．3个B．4个C．7个D．0个
6．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（ ）
A．CD⊥AB，EF⊥ABB．∠1=∠2
C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
8．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( )
A．B．
C．D．
9．如图，，则下列各式中正确的是( )
A．∠1=180°﹣∠3B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1D．∠2+∠3=180°+∠1
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②④C．①②④D．①④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m= ．
13．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ，阴影部分的面积为 ．
14．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
15．如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是 ．
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组
（1）
（2）
19．先化简，再求值，，其中x，y满足．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
21．如图，，，证明：．
22．已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
23．学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）共去了几名老师，几名学生？
（2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
24．【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系；
（3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】±2
12．【答案】7
13．【答案】98米；1152 平方米
14．【答案】11
15．【答案】或
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【答案】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
20．【答案】解：（1）（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
21．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】解：，由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
23．【答案】（1）解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
24．【答案】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
25．【答案】（1），
（2）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，如图所示，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．