2025-2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a3•a4=a7C. （a3）2=a9D. a8÷a2=a4
4.在运用乘法公式计算（x-y）（-x+y）时，下列变形正确的是（ ）
A. （x-y）2B. （x-y）（x+y）C. （y-x）（y+x）D. -（x-y）2
5.观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（ ）
A. （a+b）2
B. （a+2b）2
C. （a+b）（a+2b）
D. （2a+b）（a+2b）
6.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线.其中作法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7.每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）.如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（ ）
A. 75B. 200C. 378D. 1400
8.设M=20252-2024×2026，N=20252-4050×2026+20262，则M与N的关系是（ ）
A. M=NB. M=-NC. M＞ND. M＜N
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m,将数据0.00000117用科学记数法表示为 .
10.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m-n= .
11.若xa=6，xb=2，则xa-b的值为 .
12.计算：（-8）2026×0.1252025= .
13.若（a+b）2=10，（a-b）2=2，则a2+b2的值是 .
14.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 .
15.（x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
16.如图，将一张长方形纸条ABCD折叠，折痕分别与AD，BC交于点M，N，点A，B分别落在E，F处，NF与AD交于点O.若∠NME=148°，则∠ONC的度数为 °.
17.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+c=2b；②c=a+2；③b+c=2a+3；④a+b=2c-3.其中正确的关系式是 .（填序号）
18.圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动4cm,水平位置的直径向下移动5cm,把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为S1，S2，S3，S4.则（S2+S3）-（S1+S4）= cm2.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）5（a4）3+（-2a3）2•（-a6）.
20.(本小题8分)
先化简，再求值．（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=-2．
21.(本小题8分)
如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．
22.(本小题8分)
在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．
（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．
（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
23.(本小题10分)
如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1=______，乙长方形的面积S2=______，比较：S1______S2（填“＜”、“=”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S-S1）是一个常数，求出这个常数．
24.(本小题10分)
（1）规定a*b=2a×2b，求：
①求1*2的值；
②若2*（x+1）=32，求x的值.
（2）已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC.
（1）若∠B=68°，∠ACB=30°，则∠E=______°；
（2）求证：∠E=∠ACE.
26.(本小题10分)
如图，已知两个三角形按图①方式放置，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，△BDE中，∠D=90°，∠DBE=45°，如图②将△BDE绕点B按顺时针方向，以每秒5°的速度旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤36）.
（1）图①中，∠ABD=______°；
（2）在△BDE绕点B旋转的过程中，当DE与△ABC的一边平行时，求t的值.
27.(本小题12分)
某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224.观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是10，且积有一定的规律”.
（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：42×48=______；652=______；
（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b（a＞0，b＞0）.
①请用含a,b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：38×32调换为83×23）.若记新的两个两位数的乘积为m,①中的运算结果为n,若|m-n|一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值.
28.(本小题12分)
综合与实践.
【教材呈现】七年级教材下册“第8章整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法.如课本38页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形（如图1）.
通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：______.
其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理.
【实践活动】
活动材料：如图2，4张A型直角三角形纸片.
活动要求：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式.
活动内容：
（1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,最长的斜边为c.试探究a2、b2、c2之间的数量关系并说明理由.
（2）利用上述结论计算：若（a+b）2=23，大正方形的面积为17，求小正方形的面积.
【拓展探究】如图3，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”.（用铅笔画图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，确定答案后将所有线加粗加黑）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】1.17×10-6
10.【答案】1
11.【答案】3
12.【答案】8
13.【答案】6
14.【答案】±12
15.【答案】3．
16.【答案】116
17.【答案】①②③④
18.【答案】48
19.【答案】-2 a12..
20.【答案】解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4
=x2-5，
当x=-2时，原式=4-5=-1．
21.【答案】解：符合要求的正方形如图所示：

22.【答案】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3））△DEF与△A1B1C1是关于某个点成中心对称，如图，点O即为所求．
23.【答案】m2+6m+5，m2+6m+8，＜；
4．
24.【答案】解：（1）①由题意得1*2=21×22=2×4=8；
②由题意得22×2（x+1）=25，即22+（x+1）=25，
∴2+x+1=5，
解得x=2；
（2）∵x2n=4，
∴（x3n）2-2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=32．
25.【答案】41 证明：∵将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC，
∴AD∥CE，∠E=∠BAD，
∴∠ECA=∠DAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ECA=∠BAD，
∵∠E=∠BAD，
∴∠E=∠ACE
26.【答案】15 9 s，15s，27s
27.【答案】2016;4225 ①发现的规律为：（10a+b）[10a+（10-b）]=100a（a+1）+b（10-b）．
证明如下：
左边=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2
=100a2+100a+10b-b2，
右边=100a2+100a+10b-b2，
所以左边=右边，
故此等式成立；②99
28.【答案】a2+b2=c2，理由如下：
∵大正方形的面积=c2=4×ab+（b-a）2，
∴c2=a2+b2 11；【拓展探究】如图所示：