江苏省扬州市仪征市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省扬州市仪征市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（    ）

A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短

2．下列式子运算正确的是（　　）

A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7

3．若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

5．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（     ）．

A．150° B．130° C．120° D．100°

6．式子化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

A．  B．

C． D．

8．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

二、填空题

9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________．

10．一个多边形的内角和等于，则它的边数是________．

11．已知 ，，则____．

12．若是完全平方式，则______.

13．若，，则=_________．

14．如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．

15．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．

16．若方程组，则у=___________．（用含x的代数式表示）

17．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．

18．定义一种新运算，例如．若，则________．

三、解答题

19．计算

(1) ；

(2) ．

20．分解因式：

(1)2x2﹣4xy+2y2

(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）

21．解方程组：

（1）；

（2）．

22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)该三角形的面积是 ；

(2)仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH

23．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．

东东的作业

计算：；

解：原式

(1)计算：

①；

②；

(2)若，请求出的值．

24．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED=∠1．

(1)求证：ABDF．

(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．

25．已知是方程的一个解，解决下列问题：

（1）求的值；

（2）化简并求值：

26．找规律：观察算式

…

(1)按规律填空）

　 ；

　 ．

(2)由上面的规律计算：（要求：写出计算过程）

27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．

(1)如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．

(2)如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．

①若m=，n=，求∠DBC的值．

②若n=，求m的值．

③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．

28．已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数，个位数字和十位数字组成两位数，并记．

例如：6237是“平方差数”，因为，所以6237是“平方差数”；

此时．

又如：5135不是“平方差数”，因为，所以5135不是“平方差数”．

(1)判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；

(2)若是“平方差数”，且比M的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数”M．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．B

5．C

6．C

7．C

8．C

9．

10．7

11．6

12．

13．21

14．18

15．3

16．

17．

18．4

19．(1)

(2)

20．(1)2（x﹣y）2

(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）

21．（1）；（2）

22．(1)5.5

(2)见解析

23．(1)①；②

(2)

24．(1)见解析

(2)

25．（1）；

（2）原式，当时，原式

26．(1)3025；

(2)1622600

27．(1)见解析

(2)①30°；②；③45°

28．(1)是，理由如下

(2)