江苏省扬州市仪征市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷 （原卷版+解析版）

这是一份江苏省扬州市仪征市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷 （原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下面个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体红细胞的截面可以近似地看成圆．在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为米，将“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 以上都可以
3. 计算结果为的是( )．
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，则值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是两个能完全重合的三角形．点对应点，点对应点，点对应点，且和在同一条直线上．我们知道可由经过次平移得到，那么还可以看作是由经过怎样的图形变换得到呢？下列结论：①次轴对称；②次旋转；③次轴对称；④次旋转和次轴对称．其中，正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：____．
10. 已知，则的值为_____．
11. 在“①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____．（填序号）
12. 若关于的二次三项式（）是完全平方式，则_____．
13. 若，则_____．（填“、或”）
14. 如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是_______．
15. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____°．
16. 如图，在中，，，把向右平移至后，，则图中阴影部分的面积为_____．
17 若，则等于___________．
18. 如果，那么称为的“助力数”，记为，由定义可知：．例如，，．若，则_____．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．
21. 如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上（作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出将沿直线向上平移5个单位得到的；
（3）画出，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转 °．
22. 已知线段和关于直线对称，请用直尺和圆规进行下列操作（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
（1）作出直线；
（2）作的角平分线交于点．
23. 已知为正整数，且．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
24. 已知的展开式中不含项，且常数项是．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
25. 若，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
26. 【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．
计算：
解：原式
x．
【我感悟】请参考例题的解法解答下列问题：
（1）计算：
①；
②
（2）如果，求的值．
27. 如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2．
（1）如图2， ；
（2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点逆时针旋转（）．
① ．（用含的代数式表示）
②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
28. 我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图3中张边长为正方形，张边长为的正方形，张宽和长分别为和的长方形纸片拼出一个面积为的长方形．请仿照图2，画出拼出的长方形并求出的值．
（4）事实上，通过计算几何图形体积也可以表示一些代数式恒等式．图4表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中的数据以及图形的变化关系，写出一个数学等式 ．（等式的两边均不用化简）
2024－2025学年第二学期期中测试试题七年级数学
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下面个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项，该美术字可以看作是轴对称图形，符合题意，选项正确；
选项，该美术字不可以看作是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
选项，该美术字不可以看作是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
选项，该美术字不可以看作是轴对称图形，不符合题意，选项错误．
故选：．
2. 人体红细胞的截面可以近似地看成圆．在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为米，将“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 以上都可以
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是科学记数法表示较小的数，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．
根据科学记数法的表示方法即可得解．
【详解】解：由科学记数法可得．
故选：．
3. 计算结果为的是( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A. a3+a3=2a3，故本选项错误；
B. (a3)3=a9，故本选项错误；
C. a3⋅a3=a6，故本选项正确；
D. a12÷a2=a10，故本选项错误．
故选C.
4. 如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查旋转性质，三角形内角和定理等．根据题意可得，再利用三角形内角和定理得，即为本题答案．
【详解】解：∵将其绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5. 下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查运用平方差公式进行计算．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵，即A选项能用平方差公式计算；
∵，即B选项能用平方差公式计算；
∵，，即C选项能用平方差公式计算；
∵，不符合平方差公式，即D选项不能用平方差公式计算；
故选：D．
6. 若，，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式将已知条件分解为，结合，即可直接得出的结果．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
7. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相除、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据同底数幂相除、幂的乘方进行计算即可得解．
【详解】解：，，
．
故选：．
8. 如图，是两个能完全重合的三角形．点对应点，点对应点，点对应点，且和在同一条直线上．我们知道可由经过次平移得到，那么还可以看作是由经过怎样的图形变换得到呢？下列结论：①次轴对称；②次旋转；③次轴对称；④次旋转和次轴对称．其中，正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是几何图形变化中的平移、旋转、轴对称，解题关键是理解旋转和轴对称对于图形的改变．
根据几何图形变化中的平移、旋转、轴对称对结论进行逐一判断即可得解．
【详解】解：①次轴对称改变了对应点位置的排列顺序，不能得到，结论错误；
②次旋转可以得到，当旋转角之和等于时，次旋转相当于一次平移，结论正确；
③次轴对称可以得到，当对称轴平行时，次轴对称相当于一次平移，结论正确；
④次旋转和次轴对称：次轴对称改变了对应点位置的排列顺序，而旋转并不能改变顺序，次旋转和次轴对称不能得到，结论错误．
综上，正确结论的序号是②③．
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：____．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，先根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算，最后算减法即可．
【详解】解：．
故答案为：15．
10. 已知，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据同底数幂相乘、幂的乘方进行运算求解即可．
【详解】解：，
，
即，
．
故答案为：．
11. 在“①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____．（填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；图形绕某个点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，据此进行解答即可．
【详解】解：①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是长方形，
故答案为：②．
12. 若关于的二次三项式（）是完全平方式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】根据完全平方公式：，
可得，
即，
，
．
故答案：．
13. 若，则_____．（填“、或”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式比较大小，整式乘法运算，整式减法计算等．根据题意列式后与0比较即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．由题意得，小芳卧室的面积为，再根据整式的混合运算法则整理即可．
【详解】解：由题意得，小芳卧室的面积
．
故答案为：．
15. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是折叠性质、长方形性质，解题关键是熟练掌握折叠性质．
根据折叠性质得，结合长方形性质求得，再由即可得解．
【详解】解：由折叠性质可得：，
长方形纸片中，，
又，
，
．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，把向右平移至后，，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平移的性质、梯形面积计算公式，解题关键是熟练掌握平移的性质．
根据平移性质可得：，，，，推得阴影部分面积即为梯形的面积．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
即，
，
，
四边形是直角梯形，，
．
即图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
17. 若，则等于___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，解决本题的关键是利用平方差公式，把等号左边的计算出来，得到：原式，再根据可得，从而可知．
【详解】解：，
又，
，
，
故答案为：．
18. 如果，那么称为的“助力数”，记为，由定义可知：．例如，，．若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．根据“助力数”的定义，将转化为，，进而求解出，在计算出的值，最后求出“助力数”．
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合计算，完全平方公式和平方差公式展开等．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先利用平方差和完全平方公式展开后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
20. 先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．
【答案】-5a2+6ab-8b2，-49
【解析】
【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式=（b2-4a2）-（a2-6ab+9b2）
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
=-5a2+6ab-8b2，
当a=-1，b=2时，
原式=-5×1+6×（-1）×2-8×22=-5-12-32=-49．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21. 如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上（作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出将沿直线向上平移5个单位得到的；
（3）画出，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转 °．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查画平移后图形，画旋转图形，画中心对称图形等．
（1）连接，并作反向延长线到，再依次连接，即可得到；
（2）分别将点依次向上平移5个单位得到点，再依次连接即可；
（3）由旋转性质可得至少旋转，与重合．
【小问1详解】
解：连接，并作反向延长线到，再依次连接，即可得到，如下图所示：
；
【小问2详解】
解：分别将点依次向上平移5个单位得到点，再依次连接即可，如下图所示：
；
【小问3详解】
解：画出，如下图所示：
，
∴绕点顺时针方向至少旋转，与重合，
故答案为：．
22. 已知线段和关于直线对称，请用直尺和圆规进行下列操作（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
（1）作出直线；
（2）作的角平分线交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查画轴对称图形对称轴，画角平分线等．
（1）连接，再作出的垂直平分线即为本题答案；
（2）连接，再以点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间线段长为半径作弧，两弧交于一点，连接点与这点，交直线于点即为本题答案．
【小问1详解】
解：连接，再作出的垂直平分线，如下图所示：
；
【小问2详解】
解：连接，再以点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间线段长为半径作弧，两弧交于一点，连接点与这点，交直线于点，如下图所示：
．
23. 已知为正整数，且．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）96
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方逆用．
（1）根据题意可知，继而可得本题答案；
（2）将整理得，再将（1）中结果代入其中即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∵，
∴．
24. 已知的展开式中不含项，且常数项是．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，不含项的理解，解一元一次方程，求代数式的值等．
（1）先将整式展开后得，再由常数项为得，继而求得，后得到本题答案；
（2）先将整式乘法计算完成得，再代入（1）中的数值即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵，
∵的展开式中不含项，
∴，
∵常数项是，
∴，即：，
∴，
∴
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴，
∴．
25. 若，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）25 （2）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式应用，已知式子值求代数式的值．
（1）利用完全平方公式得，代入式子的值即可得到本题答案；
（2）利用完全平方公式得，代入式子的值即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴．
26. 【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．
计算：
解：原式
x．
【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题：
（1）计算：
①；
②
（2）如果，求的值．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
（1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可；
（2）先把原式化为，可得，再解方程即可．
【小问1详解】
解：①；
②；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得．
27. 如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2．
（1）如图2， ；
（2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点逆时针旋转（）．
① ．（用含的代数式表示）
②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）42 （2）
（3）①或；②有，°或
【解析】
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，旋转的性质以及一元一次方程的应用等知识．
（1）根据三角板中，即可得到结果；
（2）设旋转的角度，再根据角平分的定义即可得到，计算得到结果；
（3）①分类讨论，当时，点在的右侧，或当时，点在的左侧，得到答案；②利用①的结论，进行计算，即可得到结果．
【小问1详解】
解：，，
，
故答案为：42．
【小问2详解】
解：设旋转的角度，，
∵是的平分线，
，
，
，
即．
【小问3详解】
解：①旋转的角度，
当时，点在的右侧，
；
当时，点在的左侧，
，
或，
故答案为：或；
②满足，
,
，或，
解得或，
∴的度数或．
28. 我们知道，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽和长分别为和的长方形纸片拼出一个面积为的长方形．请仿照图2，画出拼出的长方形并求出的值．
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数式恒等式．图4表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中的数据以及图形的变化关系，写出一个数学等式 ．（等式的两边均不用化简）
【答案】（1）
（2）；
（3）图见解析，9； （4）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
（1）根据数据表示出正方形的长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，然后表示出每一小部分的面积，最后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到结论，将，作为整体代入即可求出．
（3）根据题意画出图形，再根据多项式乘多项式求出，得出，，，然后求出代数式的值即可；
（4）用两种方法表示正方体挖去一个长方体后剩余部分的体积，即可得出这个数学等式．
【小问1详解】
解：图中所表示的数学等式为：
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
，
∴，
∴的值为；
【小问3详解】
解：∵，
又∵边长为的正方形面积为，边长为的正方形面积为，宽、长分别为、的长方形纸片面积为，
∴需要边长为的正方形纸片2张，边长为的正方形纸片2张，宽、长分别为、的长方形纸片5张，如图，
即，，，
∴，
故答案为：9；
【小问4详解】
解：长为m的正方体挖去一个长方体后体积为：，
新长方体的长为，宽为m，高为，则体积为：，
∴可以得到的数学等式为．
故答案为：．