2021-2022学年上海市闵行区莘松中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市闵行区莘松中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法：
   同位角相等；
   在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   平行于同一条直线的两条直线一定平行；
   连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共11小题，共33分）

5. 在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是______．
6. 在实数，，，中，最小的一个数是______．
7. 若等腰三角形的边长分别为和，则它的周长为______．
8. 将点向右平移个单位长度，得到点，则点坐标为______．
9. 如图，直线，，，则______．

10. 如图，，，，则的度数为______．

11. 如图，在中，，是的一条角平分线，若，则的度数为______．

12. 如图，四边形中，，不平行于，写出图中一对面积相等的三角形______．

13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第______象限．
14. 若实数、满足，则的正平方根是______．
15. 如图，中，，，点、分别在、上点不与，重合，且，要使≌，的长应为______．

三、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    利用幂的性质计算：．
17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    如图，在中，点、、分别在边、、上，，，且，请说明的理由．
    解：因为已知，
    所以____________；____________平行线的性质．
    因为已知，
    所以____________等量代换；
    所以__________________；
    请继续完成说理：
    因为已知，所以______．

19. 本小题分
    如图，在中，平分，点是边上的中点，．
    说明≌的理由；
    若，求的度数．

20. 本小题分
    已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点．
    
    求证：≌；
    求的度数；
    试判断的形状，并说明理由．
21. 本小题分
    如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
    求点的坐标；
    如图，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值；
    如图，已知点坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是正数，
选项不符合题意；
，是正数，
选项不符合题意；
，是正数，
选项不符合题意；
，是负数，
选项符合题意，
故选：．
利用绝对值的意义，实数的平方，零指数幂的意义和有理数的平方分意义将各数化简，再利用负数的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，实数的平方，零指数幂的意义和有理数的平方分意义，负数的意义，利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；故此选项错误；
根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
由平行的公理知：平行于同一条直线的两条直线一定平行，故本选项正确；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确；
所以正确的有，
故选：．
利用所学的公理，定理，判断选择即可．
此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义等，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、无法判断三角形全等．
B、根据即可证明三角形全等．
C、根据即可证明三角形全等．
D、根据即可证明三角形全等．
故选：．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】或 

【解析】解：如果这个点在点的右侧，表示的数为；
如果这个点在点的左侧，表示的数为；
故答案为：或．
到点的距离等于个单位的点有个，分别位于点的右侧和左侧，分别求解即可．
本题考查了实数与数轴，体现了分类讨论的思想，掌握到点的距离等于个单位的点有个是解题的关键．
 

6.【答案】． 

【解析】解：，，
，
，
在实数，，，中，
，
最小的一个数是：，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数，然后再利用两个负数比较，绝对值大的反而小即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当是腰时，边长为，，，但，故不能构成三角形，这种情况不可以．
当是腰时，边长为，，，且，能构成三角形故周长为．
故答案为：．
因为和不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当是腰时，当是腰时等．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，得到点，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示：

，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和垂直的定义可得和的度数，从而可得的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可推出，再根据三角形内角和定理可求得的度数，最后根据三角形外角的性质不难求解．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．
 

12.【答案】和或和或和 

【解析】解：，
和的面积相等，和的面积相等，
根据等式的性质，得和的面积相等．
故答案为和或和或和．
根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可求解．
此题考查了平行线的性质和三角形的面积相等的方法．等底等高的两个三角形的面积相等．
 

13.【答案】三 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，
解得：，
点即在第三象限．
故答案为：三．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出，的值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则，
故的正的平方根是：．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，的值，再利用算术平方根的定义得出答案．
此题考查的是非负数的性质及平方根，掌握其性质是解决此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：理由如下：
，
，
又，
∽．
∽，
，
，即．
作于，
，设，，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌．
故答案是：．
理由：根据∽的对应边成比例求得的长度；求得，然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得．
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

16.【答案】解：




． 

【解析】先转换成底数相同的幂，再利用同底数幂乘法与除法底数不变，指数相加减解决此题．
本题主要考查次方根，即其中为正整数且为正实数、同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、次方根的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂对式子中各项进行化简，再进行合并计算即可．
本题主要考查的是二次根式的综合运算，零指数幂、负指数幂的计算，掌握所学计算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】                等角对等边   

【解析】解：因为已知，
所以；平行线的性质，
因为已知，
所以等量代换，
所以等角对等边，
因为已知，
所以等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合，
因为已知，
所以如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
故答案为：；；；；；；；；．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：为的中点，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌；
平分，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
≌，
，
即． 

【解析】证出，根据可证明≌；
由等腰三角形的性质证出，根据全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：、都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，

解：≌，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，

证明：≌，
，，
又点、分别是线段、的中点，
，，
，
在和中
，
≌，
，
，
又，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】根据等边三角形性质得出，，，根据即可证明≌．
根据全等求出，求出的值，根据三角形的内角和定理求出即可．
求出，根据证≌，推出，求出即可．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：过作轴于点，如图，

，，
，
则
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为；

如图，过作于点，

，，，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；

结论是正确的，，
理由如下：
如图，过点分别作轴于点，轴于点，

，，
在和中，
，
≌，
，
又，，点坐标为，
，，，
，
，
，
． 

【解析】过作轴于点，由“”证明≌，可得出，，即可求点坐标；
如图，过作于点，可证四边形是矩形，可得，，即，由“”可明≌，可得，即可得结论；
如图，过点分别作轴于点，轴于点，由“”证明≌，可得，即可求得的值．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．