12.3 图形的中心对称第2课时中心对称图形（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份数学青岛版（2024）12.3 图形的中心对称教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，观察与发现，概括与表达，典例解析，连接OAOB，新知进阶，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
理解中心对称图形的定义，能准确区分中心对称与中心对称图形。
掌握中心对称图形的性质，能判断常见图形是否为中心对称图形。
能利用中心对称图形的性质解决面积等分等实际问题
问题1：什么是中心对称？
在平面内，将一个图形绕某定点旋转 180∘ 后与另一个图形重合，称这两个图形关于该点成中心对称；
问题2：中心对称有哪些性质？
性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分。
这种 “旋转 180∘ 后与自身重合” 的图形和我们上节课学的 “两个图形成中心对称” 有什么区别？
今天我们就来研究这类特殊的图形 —— 中心对称图形，探究它的定义、性质与应用。
这些图形绕着某一点旋转 180∘ 后，能与自身完全重合。
探究 1：中心对称图形的定义
问题1：观察图 12.3-4 中的双鱼剪纸、太阳神鸟、北京冬奥会大雪花，它们绕某定点旋转 180∘ 后能与自身重合吗？
归纳：这三个图案绕各自中心旋转180∘ 后都能与自身重合。
问题2：如图 12.3-5，点 O 是线段 AB 的中点，将线段 AB 绕点 O 旋转 180∘后，能否与自身重合？
结论：线段AB绕中点 O 旋转 180∘，点 A 转到点 B 位置，点 B 转到点 A 位置，线段与自身完全重合。
问题3：如图 12.3-6，□ABCD 关于对角线交点 O 成中心对称的图形是哪个图形？
结论：□ABCD 绕点 O 旋转 180∘ 后，顶点 A 与 C 互换，B 与 D 互换，图形与自身重合，因此与自身成中心对称。
问题4：结合上述操作，你能给 “中心对称图形” 下一个定义吗？
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
探究2：中心对称图形的性质
问题1：如果一个图形与自身关于点 O 成中心对称，那么这个图形上的任一点 P，关于点 O 的对称点 P′ 在这个图形上吗？
结论：根据中心对称图形的定义，图形绕O 旋转 180∘ 后与自身重合，因此点 P 的对称点 P′必然在图形上。
问题1：一个图形若与自身成中心对称（如平行四边形），过其对称中心作一条直线，这条直线将这个图形分成两部分，这两部分图形有什么关系？
直线两侧的图形关于点O成中心对称，这两部分图形全等。
归纳：经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形。
问题3：常见的中心对称图形有哪些？它们的对称中心分别是什么？
线段（对称中心是中点）、平行四边形（对称中心是对角线交点）、矩形、菱形、正方形（对称中心是对角线交点）等
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
定义：在平面内,如果一个图形经过中心对称能与自身重合,那么这个图形叫作中心对称图形(centralsymmetricfigure)。性质：经过对称中心的任一条直线,将中心对称图形分为两个全等的图形。
例2 如图12.3-8,ABCD 是一块正方形的土地, 要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路,把这块土地分成面积相等的四部分。除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外,你还有什么方案? 请画出图形, 并说明理由。
解:如图12.3-9,过正方形的对称中心O,任意作两条互相垂直的直线EG,HF,分别交BC,AD 于点E,G,交AB,CD 于点 H,F,则EG与HF可作为小路的位置。理由如下:
将四边形OGAH,OHBE,OECF,OFDG 的面积分别记为S1,S2,S3, S4,正方形ABCD的面积记为S。
因为EG 经过正方形ABCD 的对称中心O, 所以四边形GABE 与四边形ECDG 全等。
转化思想将面积等分问题转化为图形全等问题
因为∠HOG=90°=∠AOB,所以∠AOG=∠BOH。
在△AOG 和△BOH 中,∠GAO=∠HBO,OA=OB,∠AOG=∠BOH,所以△AOG≌△BOH。
同理△AOH≌△BOE。所以S1=S△AOG+S△AOH =S△BOH +S△BOE=S2。
所以S1=S2=S3=S4,即HF和GE把正方形ABCD 分成面积相等的四部分。
构造思想通过连接对角线构造全等三角形证明面积相等
因为四边形ABCD 是正方形,所以OA=OB,∠GAO=∠HBO=45°,∠AOB=90°。
1.正三角形是中心对称图形吗? 正六边形呢? 有哪些正多边形是中心对称图形?
解：正三角形绕中心旋转 180∘ 后不能与自身重合，不是中心对称图形；正六边形绕中心旋转 180∘ 后能与自身重合，是中心对称图形；
规律：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
2.在如图所示的四个图形中,哪些是轴对称图形? 哪些是中心对称图形?
是轴对称图形（5 条对称轴），不是中心对称图形；
是轴对称图形（2 条对称轴），也是中心对称图形（对称中心是两圆交点）；
是轴对称图形（3 条对称轴），不是中心对称图形；
是轴对称图形（4 条对称轴），也是中心对称图形（对称中心是正方形中心）。
1.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 正五边形 D. 正六边形
2.下列说法正确的是（ ）A. 中心对称图形必是轴对称图形B. 轴对称图形必是中心对称图形C. 线段是中心对称图形，对称中心是它的中点D. 平行四边形是轴对称图形
3.过矩形的对称中心任意作一条直线，将矩形分成两部分，这两部分的面积关系是______（填 “相等” 或 “不相等”）。
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
7.（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
知识梳理：定义：绕定点旋转 180∘ 与自身重合 → 中心对称图形
性质：1. 对称点的对称点仍在图形上2. 过对称中心的直线分图形为两个全等部分
常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形
应用：面积等分（过对称中心作直线）