12.1图形的平移第1课时平移（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）12.1 图形的平移教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，探究1平移的概念，观察与发现，操作与观察，形状不变，大小不变，位置改变等内容，欢迎下载使用。
理解平移的概念，能识别生活中的平移现象。
掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。
能运用平移的性质进行简单的作图和推理证明。
问题1：全等图形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
问题2：平行线的画法：
利用直尺和三角板，通过平移三角板的方法画平行线。
生活中我们经常看到推拉门、传送带上的货物、升降的电梯，这些物体的运动有什么共同特点？它们和我们学过的图形变换有什么联系？
自动感应推拉门、传送带上的货物、升降电梯，这些物体都是沿着某一方向移动了相同的距离。
利用直尺和三角板画平行线。在移动过程中,三角板的形状、大小和位置是否发生变化?
归纳概念：在平面内,将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离,图形的这种变化叫作平移。
对应点：平移前图形上的点与平移后它所到达的点叫作对应点。如点A与点A’是对应点。
平移的方向：对应点连线的方向（如射线AA ′的方向）。
平移的距离：对应点之间线段的长度（如线段AA′的长）。
平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小。平移前后图形全等。
探究 2：平移的基本性质
如图,将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上,紧贴直尺,描出△ABC。然后,将硬纸板沿直尺平移一定的距离,描出△A'B'C',移开直尺和硬纸板。
(1)你能画出△ABC 平移的方向、量出它的平移距离吗?
平移方向：射线AA′、或射线BB′、或射线CC′
平移距离：AA′=BB′=CC′
(2)连接AA',BB',CC',这三条线段有什么位置关系和数量关系? 试说明其中的道理。
平移时,因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离,所AA'∥BB'∥CC',且AA'=BB'=CC'。
平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得到的图形,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
例1 如图12.1-4,点A,B,P,Q 都在格点 上。将线段AB 沿射线PQ 的方向平移,平移距离为线段PQ 的长,点A,B 的对应点分别是点A',B', 连接AA',BB'。判断四边形ABB'A'的形状,并说明理由。
解:如图12.1-4,四边形ABB'A'是平行四边形。理由如下:因为点A,B 的对应点分别是点A',B',所以AA'∥BB',且AA'=BB'(平移的基本性质)。所以四边形ABB'A'是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例2 如图12.1-5,平移△ABC,将点A 移动到点A'处,画出平移后的 △A'B'C'。
解:如图： ① 连接AA';
② 过点B 画AA'的平行线BD,在BD 上截取线段BB'=AA';
③ 过点C 画AA'的平行线CE,在CE 上截取线段CC'=AA';
④ 连接A'B',B'C',A'C'。
△A'B'C'即为平移后的三角形。
例3 如图12.1-7,A'是矩形 ABCD边AD 上的一点,将△ABC 平移得到△A'B'C'。设A'B'交AC 于点E,A'C'交CD 于点F。判断△A'DF 与△CB'E 是否全等,并说明理由。
解:△A'DF≌△CB'E。理由如下:
因为△A'B'C'是由△ABC 平移得到的
所以AA'=BB',∠B=∠EB'C,∠B'CE=∠C'。
因为四边形ABCD 是矩形,
所以AD=BC,∠B=∠D,AD∥BC。
所以A'D=CB',∠D=∠EB'C,∠DA'F=∠C'。
所以∠DA'F=∠B'CE。
在△A'DF 和△CB'E 中,
∠D=∠EB'C,A'D=CB',∠DA'F=∠B'CE
所以△A'DF≌△CB'E(ASA)。
1.如图,把∠ABC 沿竖直方向向上平移2cm得到∠DEF。如果∠ABC=52°,写出∠DEF的度数和BE的长度。
解：由平移性质，平移不改变角的大小，故 ∠DEF=∠ABC=52∘；平移距离为 2 cm，故 BE=2 cm。
2.如图,△ABC 平移后得到△DEF,指出图中平行的线段和相等的线段。
解：平行线段：AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE∥CF；相等线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF。
3.在例1中,改变点Q 的位置,再平移线段AB 至A'B',所得四边形ABB'A'可能是矩形、菱形或正方形吗?
解：可能，理由如下：当平移方向与 AB 垂直时，四边形 ABB′A′是矩形；当平移距离等于 AB 的长度时，四边形 ABB′A′ 是菱形；当平移方向与 AB 垂直且平移距离等于 AB 的长度时，四边形 ABB′A′是正方形。
4.如图,平移△ABC,将点A 移动到点E处,画出平移后的三角形。
解:如图： ① 连接AE;
② 过点B 画AE的平行线BF,在BF 上截取线段BF=AE;
③ 过点C 画AE的平行线CG,在CG上截取线段CG=AE;
④ 连接EF,EG,GF。
△EFG即为平移后的三角形。
5.两个全等的含30°角的直角三角形按图①的方式摆放在一起,固定Rt△BCD,将 Rt△ABD 沿射线BD 方向平移,得到△A'B'D',连接B'C,A'D。 (1)求证:△A'D'D≌△CBB';
证明：由平移得 A′D′=CB′，∠A′D′D=∠CB′B=90∘，D′D=B′B，故 △A′D′D≅△CB′B（SAS）；
(2)当点B'在线段BD 上的什么位置时,四边形A'B'CD 是菱形? 请说明理由。
解：当 B′ 为 BD 的中点时，四边形 A′B′CD 是菱形。理由：此时 A′B′=B′C=CD=DA′，四边相等的四边形是菱形。
平移的概念：平面内，将图形上所有点沿同一方向移动相同距离的变换。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，平移前后图形全等；两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等
平移的应用：作图：根据对应点确定平移方向与距离，画出平移后的图形；推理：利用平移性质证明线段相等、角相等或三角形全等；判定：结合平行四边形、菱形、矩形等判定定理，判断特殊四边形。