2025-2026学年上海市普陀区晋元高级中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市普陀区晋元高级中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下不能用来刻画一组数据的离散程度的统计量是( )
A. 极差B. 众数C. 方差D. 标准差
2.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，且f′(x)为f(x)的导函数，则( )
A. f′(−1)f′(12)=f′(2)
C. f′(1)>f′(12)=f′(2)D. f′(1)0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，C的渐近线与圆x2+y2=a2在第一象限的交点为M，线段MF2与C交于点N，O为坐标原点.若MF1//ON，则C的离心率为 ．
16.数列A：a1，a2，…，a100满足：ai∈N(1≤i≤100)，且1=a10)，则M(1,0)，即a=1，
把点(2,2 3)代入，可得4−12b2=1，解得b=2，∴ba=2，
设双曲线两渐近线的夹角为2θ，
∴tan2θ=|2tanθ1−tan2θ|=|2×21−22|=43，故③错误；
不妨设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，则|OM|= 5，抛物线上一点的坐标为( 5,4)，
把点( 5,4)代入可得42=2p× 5，解得p=8 55，
∴抛物线中焦点到准线的距离p为8 55，故④错误．
∴正确的个数为2个．
故选：B．
①由点M是母线的中点，可得截面圆的半径r=2，得出圆的面积，即可判断；
②由已知求出椭圆的长轴长|AM|，即可判断；
③在与截面PAB的平面垂直且过点M的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为x2a2−y2b2=1(a,b>0)，则M(1,0)，即a=1，把点(2,2 3)代入解得b，得ba的值，再由二倍角公式求解判断；
④建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为y2=2px，把点( 5,4)代入即可求解．
本题考查圆锥曲线的定义及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．
5.【答案】π3
【解析】解：因为直线 3x−y−5=0，
所以k= 3，设直线的倾斜角为α，
因为k=tanα，所以tanα= 3，
又α∈[0,π)，所以α=π3．
故答案为：π3．
根据直线方程求出斜率，由k=tanα求出倾斜角．
本题考查了直线倾斜角的计算，属于基础题．
6.【答案】2n−1
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q；
a1=1，a3=2a2，则a1q2=2a1q，解得q=2(q=0舍去，否则数列无意义)；
故an=a1qn−1=1×2n−1=2n−1．
故答案为：2n−1．
结合等比数列的性质，即可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．
7.【答案】2
【解析】解：由函数f(x)=lnx−4的导函数为f′(x)=1x，
可得f′(12)=112=2．
故答案为：2．
求得导函数，再把12代入即可求解结论．
本题主要考查导函数的求解及应用，属于基础题．
8.【答案】4
【解析】解：椭圆x24+y2=1，则a=2，
故椭圆x24+y2=1上一点P到其两个焦点的距离之和为2a=4．
故答案为：4．
结合椭圆的定义，即可求解．
本题主要考查椭圆的定义，属于基础题．
9.【答案】250
【解析】解：设小学生抽取的人数为a，高中生抽取的人数为b，
则初中生抽取的人数为b+60，
由题意可知，a11000=b+6010000=b4000，解得b=40，a=110，
故n=a+b+b+60=110+80+60=250．
故答案为：250．
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样方法的应用，属于基础题．
10.【答案】1409
【解析】解：因为an=2n−1,n为奇数2n,n为偶数，
所以S10=1+22+5+24+⋯+17+210=5(1+17)2+4−2121−4=45+13×212−43=1409．
故答案为：1409．
分奇偶项应用等差数列求和及等比数列求和公式分组求和计算求解．
本题考查等差等比数列的前n项和求解，属于基础题．
11.【答案】(0,2)
【解析】解：由题f′(x)=2xe−x−x2e−x=−e−x(x2−2x)，
因为e−x>0对所有实数x成立，所以f′(x)>0等价于：
x2−2x