上海市延安中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市延安中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共29页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 半径为2的球的体积为__．
2. 直线的倾斜角为______（用反三角表示）
3. 双曲线的实轴长为______.
4. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.
5. 已知抛物线 上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为________．
6. 直三棱柱中，若，，，则______.
7. 已知直线与圆相交于两点，则________
8. 已知线段的端点A的坐标是，动点B在双曲线上运动，且，则点M的轨迹方程为______
9. 已知点，，经过点作直线，若直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是__________.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上任意一点，N为圆（为参数，）上任意一点，则的最小值为________
11. 已知实数满足，，，则的最大值为________
12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理证明、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美；在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线；则下列结论中，正确结论的序号为________
①曲线C围成的图形有4条对称轴；
②曲线C围成的图形的周长是；
③曲线C上的任意两点间的距离不超过；
④若是曲线C上任意一点，的最小值是；
二、单选题
13. “”是“直线和直线垂直”的（ ）
14. 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
15. 已知，C在上，则的面积（ ）
16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和为上的动点，Q为上的动点，t是的最大值，记在上，Q在上，且，则中元素个数为（ ）
三、解答题
17. 已知直线过点；
(1)若直线与的夹角为，求直线的方程；
(2)若直线与坐标轴围成的三角形面积为，求直线的斜率；
18. 如图为正四棱锥，已知点O为底面的中心，点E为中点，且，.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.
19. 已知抛物线，定点；
(1)过点A且过抛物线C的焦点F的直线，交抛物线C于两点，求；
(2)求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线方程；
20. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和记得到的平行四边形的面积为S；设；
(1)求椭圆的离心率；
(2)用的坐标表示点C到直线的距离，并证明：平行四边形的面积；
(3)设与的斜率之积为，求面积S的值；
21. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上；
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点是双曲线上的动点，是圆：上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；
(3)如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定值；若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．有最大值，但没有最小值
B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值
D．既没有最大值，也没有最小值
A．2个
B．4个
C．8个
D．无穷个