上海市行知中学2024-2025学年高一下学期第二次月考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市行知中学2024-2025学年高一下学期第二次月考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 设集合，，则____________．
2. 函数（是有理数）的图象过一定点，则的坐标为______.
3. 已知函数是奇函数，则实数的值为______．
4. 为虚数单位，若复数满足，则__________.
5. 已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合．终边过点，则_________．
6. 已知，则=______．
7. 关于的不等式的解集为__________.
8. 如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．
9. 在中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的面积最大值是_________．
10. 设x、y为实数，若，则的最大值是______．
11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则________．
12. 已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是______.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 设、，则“”是“”的（ ）
14. 有四个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.其中正确命题的序号是（ ）
15. 三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．关于三角函数周期性给出两个结论：①函数是周期函数；②函数是周期函数．则下列判断正确的是（ ）
16. 已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知是一元二次方程的一个复数根．
(1)求的值；
(2)若为纯虚数，求．
18. 已知向量满足.
(1)求与的夹角余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量的坐标.
19. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中千米，千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设，．
(1)当时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；
(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
20. 已知，函数.
(1)若函数的值域为，求的取值范围；
(2)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求的取值范围.
21. 已知函数，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；
(3)已知函数为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
上海市行知中学2024-2025学年高一下学期第二次月考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、不等式选讲、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
A．①③
B．②④
C．③④
D．①④
A．①②都正确
B．①②都错误
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
A．
B．
C．
D．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
较易
11
适中
7
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
幂函数图象过定点问题
3
0.85
由奇偶性求参数；指数幂的运算
4
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
5
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的正弦公式
6
0.85
指数式与对数式的互化；运用换底公式化简计算
7
0.85
分类讨论解绝对值不等式；由指数函数的单调性解不等式
8
0.65
根据函数的单调性求参数值；根据分段函数的单调性求参数
9
0.65
三角形面积公式及其应用；基本不等式求积的最大值；余弦定理解三角形
10
0.65
条件等式求最值；判别式法求最值
11
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；三角函数图象的综合应用
12
0.15
数量积的运算律；向量与几何最值
二、单选题
13
0.85
判断命题的充分不必要条件；复数的相等；求复数的模
14
0.85
由已知条件判断所给不等式是否正确；分式不等式
15
0.65
求余弦（型）函数的最小正周期
16
0.15
函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题；函数与方程的综合应用；分类讨论解绝对值不等式
三、解答题
17
0.85
已知复数的类型求参数；复数范围内方程的根
18
0.85
向量夹角的坐标表示；求投影向量
19
0.65
辅助角公式；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
20
0.65
根据对数函数的值域求参数值或范围；根据函数零点的个数求参数范围
21
0.15
函数新定义；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13
2
函数与导数
2,3,6,7,8,10,16,20,21
3
复数
4,13,17
4
三角函数与解三角形
5,9,11,15,19,21
5
不等式选讲
7,16
6
等式与不等式
9,10,14
7
平面向量
12,18,21