新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知空间向量，，若，则实数的值为（ ）
2. 如图，在长方体中，（ ）
3. 在等比数列中，，则公比 （ ）
4. 在等差数列中，若，则（ ）
5. 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
6. 已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
7. 已知数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列选项不正确的是（ ）
二、多选题
8. 以下四个命题是错误的是（ ）
9. 已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
11. 已知抛物线的方程为，则其焦点到准线的距离为________．
12. 已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，则
（1）圆的方程是___________；
（2）过点（1，1）的直线交圆C于点两点，则弦长的最小值为___________．
13. 设数列满足，记的前项和为，则的通项公式为______，前项和为______．
四、解答题
14. （1）已知等差数列的前项和为，已知，求；
（2）已知的前项和为．若，求．
15. 已知的内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积；
(3)若，求的取值范围．
16. 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求线段的长度；
(3)过抛物线焦点的直线交抛物线于C，D两点，若，求直线的方程．
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，满足，当与平面所成角为时，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点（2，1）在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点．且直线过椭圆的右焦点，
①求直线的方程；
②求的面积．
19. 已知等比数列的公比，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)设是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．-6
C．3
D．-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．13
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．取到最大值
D．
A．直线恒过定点
B．若直线与互相垂直，则
C．已知直线与平行，则
D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为
A．实轴长为6
B．焦点坐标为，
C．离心率为
D．渐近线方程为
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．