2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {2,3}B. {0,1,2,3,4,5}C. {0,1,5}D. {x|00，1x>0”的否定为( )
A. ∃x0，1x>0C. ∃x>0，1x≤0D. ∃x0
7.下列函数中，最小正周期为π的函数是( )
A. y=sinxB. y=|csx|C. y=csxD. y=sin|x|
8.已知a=0.10.2，b=lg0.12，c=20.1，则三个数的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.1xg(x)的解集为(−∞,1)
C. f(x)0且a≠1，则f(x)=lga(x+1)−1的图象恒过的定点为 ．
14.f(x)为R上的奇函数，周期为3，已知f(0.4)=3，则f(8.6)+f(4.5)= ．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)已知9m=4，9n=8，求9m−n的值；
(2)已知ln2=a，ln5=b，用a和b表示lg520的值；
(3)计算(1681)14−3−12⋅914+lg2+lg5−lg84．
16.(本小题12分)
(1)已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点P(3,−4)，求α角的正弦、余弦和正切值；
(2)已知3sinα−4csαsinα+csα=4，求tanα；
(3)已知sinβ−csβ=12，求tanβ．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sin(2x+π3)．
(1)f(x)图像向右平移π6个单位得到g(x)的图像，写出g(x)的解析式；
(2)求f(x)在[−7π12,π3]的值域和单调增区间；
(3)已知函数h(x)=f(x)− 3cs(2x+π3)，求h(x)的最大值及取得最大值时x的取值．
18.(本小题12分)
已知f(x)=x2−kx+3．
(1)若f(x)在[2,+∞)单调递增，求实数k的取值范围；
(2)若g(x)=3x−1，f(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若f(x)在区间[−1,8)上没有最大值，求实数k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知f(x)=x−1x．
(1)用定义法求证f(x)在(0,+∞)上单调递增；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)解不等式：f(x)>0．
20.(本小题17分)
平面内，将一个函数图像绕某个点旋转180°，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称.比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移m个单位(m>0)，再向上平移n个单位(n>0)，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为(m,n).如：若f(x)为奇函数，将f(x)图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)，则g(x)=f(x−3)−2，g(x)的对称中心为(3,−2)．
(1)直接写出y=x3和y=(x+3)3+2这两个函数的对称中心，不用证明；
(2)F(x)=2x+12x−1，G(x)=22x−1，且G(a)=b，其中a，b∈R．
(i)求F(x)的定义域并判断其奇偶性；
(ⅱ)求解F(x)−G(x)的值；
(ⅲ)求解G(−a)的值；
(3)判断y=13(22x+1−1)的奇偶性，并求y=22x+3的对称中心．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.B
9.ABC
10.AC
11.BC
12.12
13.(0,−1)
14.−3
15.解：(1)9m−n=9m÷9n=48=12．
(2)lg520=ln20ln5=ln(5×22)ln5=ln5+2ln2ln5=2a+bb．
(3)(1681)14−3−12⋅914+lg2+lg5−lg84=(23)4×14−3−12×32×14+lg(2×5)−lg2322=23−1+1−23=0．
16.解：(1)由题意，可得|OP|=r= 32+(−4)2=5，
可得sinα=yr=−45，csα=xr=35，tanα=yx=−43；
(2)由题意得3sinα−4csαsinα+csα=3tanα−4tanα+1=4，
即3tanα−4=4(tanα+1)，解得tanα=−8；
(3)根据sinβ−csβ=12，可得(sinβ−csβ)2=1−2sinβcsβ=14，
解得sinβcsβ=38，
所以sinβcsβsin2β+cs2β=tanβtan2β+1=38，化简得3tan2β−8tanβ+3=0，解得tanβ=4± 73．
17.(1)f(x)图像向右平移π6个单位得到g(x)=3sin(2(x−π6)+π3)=3sin2x；
(2)因为x∈[−7π12,π3]，所以2x+π3∈[−5π6,π]，所以sin(2x+π3)∈[−1,1]，
所以f(x)的值域为[−3,3]；
令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，
则2kπ−5π6≤2x≤2kπ+π6,k∈Z，
解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z，
又x∈[−7π12,π3]，
所以单调增区间是[−5π12,π12]；
(3)函数h(x)=f(x)− 3cs(2x+π3)，
=3sin(2x+π3)− 3cs(2x+π3)，
=2 3sin(2x+π3−π6)，
=2 3sin(2x+π6)，
sin(2x+π6)=1时，h(x)的最大值为2 3，此时2x+π6=2kπ+π2,k∈Z，
解得x=kπ+π6,k∈Z．
18.解：(1)f(x)=x2−kx+3是开口向上的二次函数，其对称轴为x=k2，
要使f(x)在[2,+∞)单调递增，则有k2≤2，解得k≤4，
即k的取值范围为(−∞,4]；
(2)g(x)=3x−1，f(x)≥g(x)，即x2−kx+3≥3x−1，
整理得x2−(k+3)x+4≥0，
该式对任意x∈R恒成立，可得方程得x2−(k+3)x+4=0至多有一个根，
则有Δ=(k+3)2−16≤0，
解得−7≤k≤1，
即实数k的取值范围为[−7,1]．
(3)f(x)在区间[−1,8)上无最大值，说明函数在x=8处为最高点，即对称轴在区间中点偏左，
而对称轴的中点为−1+82=72，即k2