2026年福建晋江市中考一模数学试卷 [含答案]

这是一份2026年福建晋江市中考一模数学试卷 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.今年春节小明的微信收入200元，记作+200元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（ ）
A.+80元B.−80元C.±80元D.−(−80)元

2.如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（ ）
A.B.
C.D.

3.下列运算正确的是（ ）
A.(3a)2=3a2B.(a3b)2=a6b2C.(a−1)2=a2−1D.(a+1)2=a2+1

4.不等式x−12≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是A(1,1)，B(0,−2)，则白子C的坐标为（ ）
A.(3,0)B.(4,0)C.(2,−1)D.(3,−1)

6.某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占20，学科素养占30，运动技能占50．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ）
A.88分B.89分C.90分D.91分

7.为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做x个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（ ）
A.200x−10−200x=1B.200x−200x−10=1
C.200x+10−200x=1D.200x−200x+10=1

8.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=−1，x2=3，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A.x=−1B.x=0C.x=1D.x=2

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，且BC=CE，延长BE交边AD于点F，则AFAB的值为（ ）
A.2−1B.2+1C.2−12D.2−2

10.如图，点P在双曲线y=3x(x>0)上，PB ⊥y轴，垂足为B，过点B作AB ∥OP交双曲线y=3x(x>0)于点A，连接OA，交PB于点Q，则SΔOPQSΔOBQ的值为（ ）
A.5−12B.3+12C.7−12D.5+12
二、填空题

11.据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为________．

12.如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是________分．

13.如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF=________。．

14.在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当t=1秒时，小车的速度v=0.8米/秒；当t=3秒时，小车的速度v=1.4米/秒．已知小车速度v与时间t满足一次函数关系，当t=2秒时，小车的速度v=________米/秒．

15.如图，点E是矩形ABCD的边CD上的一点（点E不与点C，D重合），将ΔADE沿直线AE翻折得到ΔAFE，边AF，EF分别与边BC相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，AB=3，点O是矩形ABCD的对称中心，则OB=________．

16.如图，正方形ABCD的边BC在∠MON的边ON上，点A在边OM上，∠MON=30∘，AB=4，点P为射线AM上的一点，将线段PC绕点D顺时针旋转90∘得到线段EA，当PE取最小值时，则CE=________．
三、解答题

17.计算：20+22−3+8．

18.先化简，再求值：3+4−aa÷a2−4a，其中a=2+2．

19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD和∠BCD．求证：AB=AD．

20.如图，在ΔABC中，∠A=30∘,∠B=45∘,AC=23,CD⊥AB，垂足为D．求AB的长．

21.为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用AI视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次）
（1）从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________；
（2）分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于50，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”．

22.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16．
（1）求作正方形DEBF，使得点E，F在对角线AC上，且点E在点F的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，M是AB的中点，连接MF，求MF的长．

23.已知实数m,n,s,t满足s=m2+n2,t=mn,m=n+1，且n是正整数，p=s+t2．
（1）请判断p是奇数，还是偶数？并说明理由；
（2）求证：p是完全平方数．

24.在平面直角坐标系中，点P1(0,1)，P2(0,−1)中恰有一点在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，当00,
∴x=−a+5a2=5−12a′
将 x=5−12a代入 y=3x得 y=35−12a=6(5−1)a=35+32a, ∴点A的坐标为 5−12a,35+32a,作AC上y轴于点C
作 AC⊥y轴于点C，
∵PB⊥y轴，AC ⊥y轴，
∴BQ∥AC,
∴ΔOBQ∼ΔOCA,
∴BQCA=OBOC,即BQ5−12a=3a35+32a,
解得 BQ=3−52a′
∴PQ=PB−BQ=a−3−52a=5−12a′
∵AB∥OP,
∴SΔOPQSΔOBQ=PQBQ=5−12a3−52a=5+12.
二、填空题
11.
【答案】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 16200000000=1.62×1010
12.
【答案】
30
【解析】
结合统计图，根据众数的定义求解即可.
【解答】
解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30，其中30出现的次数最多，所以这6次篮球测试成绩的众数是30分.
13.
【答案】
48
【解析】
求出 ∠EAB,∠FAB ，求差即可.
【解答】
解：由题意， ∠EAB=(5−2)×180∘5=108∘ ∠FAB=60∘.
∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=48∘
14.
【答案】
1. 1
【解析】
根据v与t满足一次函数关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式，再将 t=2代入计算得到对应 v的值.
【解答】
解：设v关于t的一次函数解析式为 ν=kt+b(k≠0).
将 t=1, ν=0.8和 t=3, ν=1.4分别代入解析式，得
k+b=0.83k+b=1.4′
解得 k=0.3b=0.5
∴ν=0.3t+0.5.
将 t=2代入解析式，得 ν=0.3×2+0.5=1.1.
15.
【答案】
2.5
【解析】
根据题意求得 BC=4，再根据矩形的性质结合勾股定理求得 OB=12BD=2.5
【解答】
解： ∵矩形ABCD，
∴AB=CD,AD=BC,
由折叠的性质知，AF=AD=BC，DE=EF，
∵阴影部分的周长为 AB+BC+CE+EF+AF=AB+BC+CE+DE+AF =AB+BC+(CE+DE)+AF=AB+BC+AB+BC=2(AB+BC),
∵图中阴影部分的周长为14， AB=3，
∴2(3+BC)=14,
∴BC=4,
连接BD，
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴OB=12BD=1232+42=2.5.
16.
【答案】
27
【解析】
连接PD，由旋转的性质得到 ΔPCD≅ΔEAD,∠PDE=90∘ ，推出 ΔPDE是等腰直角三角形，当PD ⊥OM时，PE取得最小值，作 EG⊥ON于点G，延长AD交EG于点F，在Rt ΔCEG中，由勾股定理计算即可求解.
【解答】
解：连接PD，
∵将线段PC绕点D顺时针旋转 90∘得到线段EA，
∵将线段PC绕点D顺时针旋转90°得到线段EA，
∴CD=AD, ∠CDP=∠ADE=90∘+∠ADP,PD=ED,
∴ΔPCD≅ΔEAD, ∠PDE=90∘,
∴PD=ED,
∴ΔPDE是等腰直角三角形，
∴当PD取最小值时，PE也取得最小值，
∴当PD ⊥OM时，PE取得最小值，
“作EG ⊥ON于点G，延长AD交EG于点E
如图，作 EG⊥ON于点G，延长AD交EG于点F，
∵∠MON=30∘ ，AB=4，四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC ，AD=AB=CD=4，
∴∠DAP=∠MON=30∘,
∴DP=12AD=2,
∴DE=DP=2,
∵PD⊥OM ， ∠PDE=90∘,
∴DE∥AP,
∴∠FDE=∠DAP=30∘,
∴EF=12DE=1 ，DF =22−12=3,
∵∠FDC=∠DCG=∠CGF=90∘,
四边形FGCD是矩形，
∴CG=DF=3 ，FG=CD=4，
∴EG=1+4=5,
在Rt ΔCEG中，由勾股定理得 CE=32+52=27.
三、解答题
17.
【答案】
4
【解析】
先计算零指数幂、化简绝对值和二次根式，再合并即可.
【解答】
解：
=1+3−22+22=4.
18.
【答案】
2a−2,2
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
=3a+4−aa÷a2−4a=2a+4a÷a2−4a=2(a+2)a÷(a+2)(a−2)a=2(a+2)a⋅a(a+2)(a−2)=2a−2,当a=2+2时,
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
证明见解析
【解析】
由AC平分 ∠BAD和 ∠BCD，得到 ∠BAC=∠DAC ， ∠BCA=∠DCA ，证明 ΔABC≅ΔADC即可得出AB=AD.
【解答】
解： ∵AC 平分 ∠BAD和 ∠BCD,
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
又∵AC=AC,
∴ΔABC≅ΔADC(ASA),
∴AB=AD.
20.
【答案】
3+3
【解析】
根据含30度角性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据等腰三角形的性质和判定求出BD，即可求出AB.
【解答】
解： ∵∠A=30∘,CD⊥AB,
∴CD=12AC=3,
∴AD=AC2−CD2=3,
∵∠B=45∘,CD⊥AB,
∴∠DCB=∠B=45∘.
∴DB=CD=3,
∴AB=AD+DB=3+3
21.
【答案】
12
该节课是“成功互动课堂”
即可；
(2) 先由表格找出甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据，再画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得出结论.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：甲组6次抓拍中，“举手次数”不小于14的有3次，故抽取到“举手次数”不小于14的概率为 36=12；
（2）解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下：
一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种，
∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为： 46=23
∵23>12即 23>50%
该节课是“成功互动课堂”．
22.
【答案】
见解析
109
【解析】
（1）连接BD交AC于点O，以OD为半径，点O为圆心作圆交AC于点E和点F，再作四边形DEBF即可。根据作图可知OB=OD=OE=OF ，EF ⊥ BD，则四边形DEBF是正方形；
（2）利用勾股定理求出OB，取OA的中点N，连接MN，可知利用中位线定理求出ON和MN，并证明 ∠MNF=∠BOC=90∘ ，继而求出FN，再用勾股定理求MF即可.
【解答】
（1）解：如下图所示，正方形DEBF即为所求作的正方形，
（2）解：取 OA的中点N，连接MN，
由作图可知： OF=OB
∵四边形ABCD是菱形， AB=10,AC=16
∴OA=OC=12AC=8,AC⊥BD,OB=AB2−OA2=6,
∴OF=OB=6,
又：点N是OA的中点，M是AB的中点，
∴ON=12OA=4,MN//BD,
∴∠MNF=∠BOC=90∘,MN=12OB=3,
∴FN=ON+OF=10,MF=FN2+MN2=102+32=109
23.
【答案】
p是奇数，理由见解析
见解析
【解析】
（1）根据n是正整数， m=n+1 ，可知m，n是一个奇数、一个偶数，进而可判断出s、t的奇偶，进而可得结论；
（2）将 m=n+1代入 s，t中得 s=2n²+2n+1、 t=n²+n，再代入 p=s+t²，得 p=2n²+2n+1+（ n²+n ）²，将 （ n²+n ）看作一个整体，根据完全平方公式的结构变形，即可得证.
【解答】
（1）解： p是奇数，理由如下：
∵n是正整数， m=n+1
∴m ，n是一个奇数、一个偶数，
∴t=mn是偶数，
∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，
∴s=m2+n2是奇数， t2是偶数，
∴p=s+t2是奇数加偶数，结果为奇数；
（2）证明： ∵s=m2+n2,t=mn,m=n+1,
∴s=(n+1)2+n2=2n2+2n+1,t=n(n+1)=n2+n,
∴p=s+t2
=2n2+2n+1+n2+n2
=n2+n+12,
即 p 是完全平方数.
24.
【答案】
① a+b+c=1; ② 该二次函数的解析式为 y=-x²+3x-1;
(1−x2)2+n(x1−3)x1−1的值为定值0，理由见解析.
【解析】
（1）①由点 P3(1,1)在该二次函数的图象上，则 1=a×12+b×1+c然后整理即可求解；
②若点 P1(0,1)在抛物线 y=ax2+bx+c上，则点 P1(0,1)， P3(1,1)是抛物线上的对称点，则对称轴为直线 x=12从而与“当 0