初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.2 中位数与众数教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.2 中位数与众数教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了章节导读，1平均数，2中位数与众数，中位数与众数，离差平方和与方差，四分位数，箱线图，分布式计算，离差平方和的应用，学习目标等内容，欢迎下载使用。
3.3离差平方和与方差
3.4四分位数与箱线图
算术平均数与加权平均数
了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数;
体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性；
能根据具体问题选择平均数、中位数、众数这些统计量来分析数据.
平均数的意义与计算方法：
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6；他们的平均年龄是多少？
用平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征呢？
不能，因为老师的年龄39岁，远大于各位小朋友的年龄,平均数不能反映出群体的年龄特征。
平均数是描述数据集中趋势的统计量，但生活中很多数据利用平均数都无法较好的体现。类似的例子还有吗？
比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。
哈哈，祝贺我也年入千万啦！
现在我们将这组数据按照从大到小重新排列：39，6，6，6，6，6，6，5，5，5，
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的平均年龄、平均年收入都不能客观地反映实际的水平.
那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？
这两个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数.
“6”出现次数最多，叫做这组数据的众数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。
众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。
例1 （P69做一做）求下面这组数据的平均数、中位数和众数：8,10,10,13,13,13,14,15,17,18。
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。注意：众数一定是这组数据中的数。
①将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：②如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；③如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
先排序、看奇偶，再确定.
①一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
例3 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.(2)作为一般技术员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况?
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为一般技术员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况?
解：（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此，作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
平均数、中位数与众数的对比
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。
想一想 在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
解：防止因个别评委的个人因素打高分或低分，脱离实际，以致抬高平均分或压低平均分.
1.某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）A.1.2万，2万B.2万，2.5万C.2万，2万D.1.2万，2.5万
2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选择一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？
为鼓励大多数工人，选众数比较合适。
3.期中考试后，班里有两名同学议论他们各自小组的数学成绩，小晖说：“我们组数学成绩是82分的人最多.”小聪说：“我们组的7名同学的数学成绩排在最中间的恰好也是82分.”上面两名同学的话能反映出的统计量分别是（　D　）
6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的_________.
6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的_________.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
平均数：反映数据的平均水平，易受极端值影响.
众数：反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性.
中位数：反映数据的中等水平，不受极端值影响,不能全面反映数据.
选择适当的统计量来反映数据的集中趋势