初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.2 中位数与众数授课ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.2 中位数与众数授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了中位数，①排序，②取值，基础题，提升题，拓展题，分析如下表，中位数与众数等内容，欢迎下载使用。
理解众数和中位数的概念。会求一组数据的众数和中位数。能选择合适的统计量表示数据的集中程度。对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。
在许多大型的文艺比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分? 三峡工程是具有水资源利用、发电、航运等综合效益的特大水利枢纽工程。如果我们获得大坝下闸蓄水前后8个地点的水位海拔，可以用什么统计量来说明三峡工程对长江水位变化的影响？通过计算大坝下闸蓄水后水位海拔的方差，为长江出现“高峡出平湖”景象作出解释。 本章将学习刻画数据特征的平均数、中位数、众数、离差平方和与方差。在此基础上，我们还将学习四分位数和箱线图等。通过本章的学习，我们将对数据的作用有更多的认识，能够对统计的结果作出判断和预测。
幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6。平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？
问题　某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表:
看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
平均年薪是3万元，公司的宣传是真实的.
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
分析：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的___人，而低于3万元的_____人，其中有_____人不超过2万元，____人不超过1.5万元，年薪____万元的人数最多，为6人.
由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响.
分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，(1)年薪不低于2万元的人数(_____人)，不少于一半.(2)年薪不高于2万元的人数 (_____人)，不少于一半.
数据2万元处于中间位置.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。
注意：（1）中位数的单位与数据的单位相同。（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1
如何求一组数据的中位数？
将数据由小到大(或由大到小)排列
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．
众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。
注意：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义。
如何求一组数据的众数？
①一组数据中出现次数最多的那个数据；
②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下
（1）求该公司技术部门员工一个月工资的平均数、中位数和众数.
解：（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是 5 860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5 475元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此，作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
(2)作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12 000，2 800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的 局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位 数不能充分利用全部数据信息。
平均数、中位数、众数对比
1. 在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩（单位：分）如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是( )
A. 28分B. 22分C. 23分D. 25分
2. 某班有5名学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 期中考试后，班里有两名同学议论他们各自小组的数学成绩，小晖说：“我们组数学成绩是82分的人最多.”小聪说：“我们组的7名同学的数学成绩排在最中间的恰好也是82分.”上面两名同学的话能反映出的统计量分别是（　D　）
4. 某车间有20名工人，某天他们生产零件的个数如下表：
（1） 求这天20名工人生产零件的平均个数.
（2） 为了提高大多数工人的积极性，管理者将实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.若你是管理者，你将如何确定这个“定额”？
解：（2） 由题意，得这天20名工人生产零件的个数的中位数为12，众数为11.当“定额”为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当“定额”为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当“定额”为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，所以“定额”应为11个
1. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 以上都不对
2. 在5个正整数a，b，c，d，e中，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个正整数的和的最大值为 　21　.
某水果公司以10元/千克的成本价购进2000箱荔枝，每箱的质量为5千克.在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：千克）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0.整理如下表：
（1） 直接写出上述表格中a，b，c的值；
解：（1） a＝6，b＝4.7，c＝4.75
（2） 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝损坏的总质量；
解：（2） 答案不唯一，如选择众数，则这2000箱荔枝损坏的总质量为2000×（5－4.7）＝600（千克）
（3） 根据（2）中的结果，求该公司出售这批荔枝每千克定价为多少元才不亏本（结果保留一位小数）.
解：（3） 由（2），得10×5×2000÷（2000×5－600）≈10.64（元），所以该公司出售这批荔枝每千克定价为10.7元才不亏本
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.