宁夏银川市北师大银川学校2025-2026学年高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏银川市北师大银川学校2025-2026学年高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知，则等于（ ）
3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）
4. 在等差数列中，，则的值为（ ）
5. 在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ）
6. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
7. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（ ）
8. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．若，，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 若直线的方程为，则（ ）
10. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）
11. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则_____．
13. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________
14. 已知数列的前项和为，若，则_____________.
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及取得最大值时的值．
16. 直线l与直线垂直，且经过点．
(1)求l的方程；
(2)若圆截直线l所得弦长为4，求实数m的值．
17. 已知椭圆C的方程为（）上顶点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求的长.
18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，E，F，G分别为PA，BC，CD的中点．
(1)证明：平面PBC．
(2)求直线EC与平面EFG所成角的正弦值．
19. 已知数列中，，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为数列的前n项和，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．30
D．40
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的一个方向向量为
B．在轴上的截距为1
C．原点到的距离为
D．过原点且与平行的直线方程为
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则的最后一个数字为6
D．若，则从开始出现数字4