山东省泰安市新泰中学2025-2026学年高二上学期期末仿真模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市新泰中学2025-2026学年高二上学期期末仿真模拟数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则（ ）
2. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（ ）
3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ）
4. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（ ）
5. 圆，圆，则圆与（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（ ）
7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
8. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 下列给出的命题中正确的有（ ）
11. 设等比数列的公比为，前项积为，且满足条件，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________.
13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
14. 函数，过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围______.
四、解答题
15. 已知圆，直线过点.
(1)当直线与圆相切时，求直线的斜率；
(2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
16. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米．
(1)求，请写出一个递推公式表示与之间的关系；
(2)是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则估计至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：，，，）
17. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
(1)证明：平面；
(2)当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角的余弦值为时，求．
18. 记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19. 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点，
①证明：为定值；
②的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．4
D．4
A．相离
B．有3条公切线
C．关于直线对称
D．公共弦所在直线方程为
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知两个向量，且，则
B．三棱锥中，点为平面内的一点，且，则
C．已知，则在上的投影向量坐标为
D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
A．
B．
C．的值是中最大的
D．使成立的最大自然数等于4044