山东省郯城第一中学2025-2026学年高二上学期阶段性诊断测试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省郯城第一中学2025-2026学年高二上学期阶段性诊断测试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列求导结果正确的是（ ）
2. 下列椭圆的形状更接近于圆的是（ ）
3. 已知函数在处可导，若，则（ ）
4. 若函数在上既有极大值也有极小值，则实数的取值范围（ ）
5. 如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（ ）
6. 不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其中m，n是正实数，则的最小值是（ ）
7. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）

8. 在等比数列中，已知，（ ）
二、多选题
9. 如图，在正方体中，是棱上的动点．则下列结论正确的是（ ）

10. 下列函数在区间上不单调递增的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，已知曲线：，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知，求数列__________.
13. 已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.
14. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.
四、解答题
15. 已知数列满足：，，.
(1)记，求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.
16. 棱锥中，，且平面，过点的平面与侧棱分别交于点，且四边形为菱形.
(1)求证：平面；
(2)求线段的长；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.
18. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.
19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，该椭圆的左右顶点分别为，过作直线交椭圆上的另一点，过作直线交椭圆上的另一点，两条直线的斜率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，则直线是否过定点，若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由；
(3)设直线过点，分别记和的面积为，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．27
B．2
C．3
D．7
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．21
C．27
D．31
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．
C．二面角的大小为
D．直线与平面所成角的大小不变
A．
B．
C．
D．
A．若，则是椭圆
B．若，则是椭圆
C．若，则是双曲线
D．若，则是双曲线