2024-2025学年山东省郓城一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省郓城一中高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且满足OM=3MA，N为BC的中点，则MN=( )
A. 12a−34b+12cB. −23a+12b+12c
C. 12a−23b+12cD. −34a+12b+12c
2.已知向量a=(2,−3,0)，b=(0,3,4)，则向量a在向量b方向上的投影向量的模为( )
A. 139B. 9 1313C. 59D. 95
3.已知A(1,2)，B(−2,0)，过点C(−1,4)的直线l与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. k>1或kb>0)的离心率为 32，A(a，0)，B(0,b)，O(0,0)，△OAB的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+3a4=25，且a3+2，a4，a5−2成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an⋅ 3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
已知数列{an}是首项为2的等比数列，公比q>0，且a4是6a2和a3的等差中项．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn=1lg2an⋅lg2an+1，求{bn}的前2023项和T2023．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.BD
10.ABD
11.AC
12.18 6161
13.8 2
14.{1,2,5}
15.解：(1)证明：如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO．
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．
而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，
∴PA//平面EDB；
(2)证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．
∵PD=DC，∴△PDC是等腰直角三角形．
又DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①
由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC．
又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．
又DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②
由①和②推得DE⊥平面PBC．
而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．
又EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD；
(3)由(2)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C−PB−D的平面角．
由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．
设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD= 2a，PB= PD2+BD2= 3a，
PC= PD2+DC2= 2a，DE=12PC= 22a，
在Rt△PDB中，DF=PD⋅BDPB=a⋅ 2a 3a= 63a．
在Rt△EFD中，sin∠EFD=DEDF= 22a 63a= 32，∴∠EFD=π3．
故平面CPB与平面PBD的夹角的大小为π3．
16.(1)证明：圆C：(x+2)2+y2=5的圆心为C(−2,0)，半径为 5，
所以圆心C到直线l：mx−y+1+2m=0的距离|−2m+1+2m 1+m2|=|1 1+m2|< 5．
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)解：设弦AB的中点为M(x,y)，
因为直线l：mx−y+1+2m=0恒过定点N(−2,1)，
可知直线l的斜率存在，
kAB=y−1x+2,kMC=yx+2,kAB·kMC=−1,
所以y−1x+2·yx+2=−1，
化简得：(x+2)2+(y−12)2=14x≠−2，
它是一个以(−2,12)为圆心，以12为半径的圆，且不含点(−2,0)；
(3)解：假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为4 55，
由于圆心C(−2,0)，半径为 5，
则圆心C(−2,0)到直线l的距离为|−2m+1+2m 1+m2|=|1 1+m2|4，解得m>2或m0，且a4是6a2和a3的等差中项，
故2a4=6a2+a3，即2a1q3=6a1q+a1q2，
即有2q2−q−6=0，解得q=2(q=−32舍去)，
由a1=2，可得{an}的通项公式an=2n；
(2)由(1)可得bn=1lg2an⋅lg2an+1
=1lg22n⋅lg22n+1=1n(n+1)
=1n−1n+1，
则T2023=1−12+12−13+...+12023−12024
=1−12024=20232024．