2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量a，b则“a=λbλ∈R”是“a，b共线”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.在▵ABC中，点D在边AB上，BD=2DA，则CB=( )
A. 3CA−2CDB. CA+2CDC. −2CA+3CDD. −2CA−3CD
3.已知sinα+β=35，tanα=2tanβ，则sinα−β=( )
A. −15B. 15C. 25D. 35
4.已知向量a，b满足a=1，a+b=2，且b−a⊥b，则b=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
5.在▵ABC中，a=2 2,b=3,A=45 ∘，则此三角形解的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 不确定
6.函数fx=2sinωx+π3ω>0的图象在区间0,1上恰有2个最高点，则ω的取值范围为( )
A. 13π6,25π6B. 3π2,13π6C. 3π2,13π6D. 13π6,25π6
7.如图，摩天轮的半径为60m，点O距地面的距离为70m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每18min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，( )
A. 转动9min后点P距离地面8m
B. 第16min和第38min点P距离地面的高度相同．
C. 转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的12
D. 转动一圈内，点P距离地面的高度不低于100m的时长为5.5min
8.已知函数fx=sin2x+φ在x∈0,π3时满足fx>12恒成立，且在区间0,3π2内，仅存在三个数x1，x2，x3x1sinB
B. 在锐角▵ABC中，不等式sinA>csB恒成立
C. 在▵ABC中，若acsA=bcsB，则▵ABC必是等腰直角三角形
D. 在▵ABC中，若B=60 ∘，b2=ac，则▵ABC必是等边三角形
10.▵ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是( )
A. AD=13AB+23ACB. AD= 7
C. AD⋅BC=−32D. AD在BC上的投影向量是−16BC
11.对于函数fx=2sinωx+π6+1(ω>0)，下列说法正确的是( )
A. 当ω=2时，函数fx在π6,2π3上有且只有一个零点
B. 若函数fx在π6,2π3单调递增，则ω的取值范围为0,12
C. 若函数fx在x=x1时取最小值，在x=x2时取最大值，且x1−x2min=π2，则f5π6−x+fx=0
D. 将函数fx图象向左平移π6个单位得到gx的图象，若gx为偶函数，则ω的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinx+π6=−13，则cs2π3−2x= ．
13.如图，在▵ABC中，已知BD=12DC,AE=2EC,P是线段AD与BE的交点，若AP=mAB+nAC，则m+n的值为 ．
14.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a(2sinB− 3csC)= 3ccsA，点D是边BC的中点，且AD= 3，则▵ABC的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=−1,3,b=1,−2
(1)求a+2b；
(2)若a−b//a+kb，求k的值；
(3)若a−b与a+kb的夹角为锐角，求k的取值范围
(4)求a与2a+2b的夹角θ的余弦值．
16.(本小题15分)
设函数fx=csxcsx−π6+ 3sin2x．
(1)当x∈π12, π2时，求函数fx的最小值并求出对应的x；
(2)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c，若a= 3，且fA2+π3= 3，求▵ABC周长的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，φ0，得到函数gx的图象．若对任意的x1，x2∈−π6,π2，都有fx10，
即−2k+2+15−10k>0，解得ka= 3，所以2 3