山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高二上学期期末月考检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高二上学期期末月考检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数列中，，，则（ ）
2. 抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程为（ ）
3. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
4. 已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
5. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是
6. 设、分别为双曲线（，）的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（ ）
8. 如图，在等腰梯形中，，且，设，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则 （ ）
二、多选题
9. 已知两点和，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ）
10. 已知P为四面体的侧面SBC内的一个动点，且满足点P到顶点S的距离等于点P到底面ABC的距离，那么在侧面SBC内，动点P的轨迹是某曲线的一部分，该曲线可以是（ ）
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列四个结论正确结论的序号是（ ）
三、填空题
12. 已知，则动点与点的距离的最小值是________．
13. 已知以，为焦点的椭圆与直线有且只有一个公共点，则这个椭圆的方程是________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点及的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．
16. 已知椭圆的离心率，，，，，的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：与的面积之比为．
17. 已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
18. 过抛物线的顶点O，作两条直线交抛物线于异于点O的两点A，B
(1)当，互相垂直时，求证：直线过定点．
(2)当斜率之积为定值s时，求证：直线过定点．
(3)当斜率之和为定值时，求证：直线过定点．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点．点M，N在C上，且，，D为垂足．
(1)求C的方程；
(2)证明：MN过定点；
(3)证明：存在定点Q，使得为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．
C．2
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随着角度的增大，增大，为定值
B．随着角度的增大，减小，为定值
C．随着角度的增大，增大，也增大
D．随着角度的增大，减小，也减小
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．
D．