山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的余弦公式；已知正弦等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，，若，则实数的值为（ ）
2. 已知，则的值为（ ）
3. 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（ ）
4. 已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（ ）
5. 已知，均为锐角，，，则（ ）
6. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（ ）
7. 如图，在长方形中，，，点在上，且，点，分别是边，上的动点，满足，则的最小值为（ ）
8. 已知的重心为，过点的直线分别与边，交于点，，若，，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 与向量方向相反的单位向量为_____．
13. 若，则_____．
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，则点的坐标为_____，向量在向量上的投影向量为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知向量，满足，，．
(1)求；
(2)求与的夹角的值；
(3)求．
16. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)当时，求的最大值及取得最大值时的集合．
17. 求值：
(1)；
(2)已知，，求的值．
18. 已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；
(3)记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．
19. 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、初中衔接知识点、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．4
A．3
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．2
B．3
C．4
D．不确定
A．起点相同的单位向量均相等
B．若向量，则
C．若向量，，则、不一定平行
D．任意两向量、均有
A．若的最小正周期为，则
B．若的图象关于点中心对称，则
C．若在上单调递增，则的取值范围是
D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是
A．的图象关于轴对称
B．是周期为的周期函数
C．的值域为
D．不等式的解集为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
9
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由向量共线（平行）求参数
2
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值
3
0.85
用基底表示向量；平面向量的混合运算
4
0.65
平面向量基本定理的应用；基本不等式求积的最大值；平面向量共线定理的推论
5
0.85
给值求值型问题；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.65
余弦定理解三角形；向量夹角的坐标表示
7
0.65
基本不等式求和的最小值；图形的性质
8
0.65
用基底表示向量；利用平面向量基本定理求参数
二、多选题
9
0.85
相等向量；平行向量（共线向量）；用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示
10
0.4
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；根据函数零点的个数求参数范围；利用正弦型函数的单调性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.15
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；求csx(型)函数的值域；求余弦（型）函数的最小正周期
三、填空题
12
0.94
零向量与单位向量
13
0.65
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦
14
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；求投影向量；用坐标表示平面向量；数量积的坐标表示
四、解答题
15
0.65
已知数量积求模；向量夹角的计算；数量积的运算律
16
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性
17
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
18
0.15
求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式；三角恒等变换的化简问题
19
0.15
坐标计算向量的模；向量新定义；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,4,6,8,9,12,14,15,19
2
三角函数与解三角形
2,5,6,10,11,13,16,17,18,19
3
等式与不等式
4,7
4
初中衔接知识点
7
5
函数与导数
10