2025~2026学年山东省烟台市招远市第二中学高二上册期末月考检测数学试卷（原卷）

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这是一份2025~2026学年山东省烟台市招远市第二中学高二上册期末月考检测数学试卷（原卷），共5页。
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 在数列中，，，则（）
A. 4B. C. 2D. 10
2. 抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程为（）
A. B. C. D.
3. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
5. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是
A. B. C. D.
6. 设、分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）
A B. C. D.
7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）
A. B. C. D.
8. 如图，在等腰梯形中，，且，设，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（）
A. 随着角度的增大，增大，为定值
B. 随着角度的增大，减小，为定值
C. 随着角度的增大，增大，也增大
D. 随着角度的增大，减小，也减小
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知两点和，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知P为四面体侧面SBC内的一个动点，且满足点P到顶点S的距离等于点P到底面ABC的距离，那么在侧面SBC内，动点P的轨迹是某曲线的一部分，该曲线可以是（）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列四个结论正确结论的序号是（）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则动点与点的距离的最小值是________．
13. 已知以，为焦点的椭圆与直线有且只有一个公共点，则这个椭圆的方程是________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点及的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．
16. 已知椭圆的离心率，，，，，的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：与的面积之比为．
17. 已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求值；若不存在，说明理由.
18. 过抛物线的顶点O，作两条直线交抛物线于异于点O的两点A，B
（1）当，互相垂直时，求证：直线过定点．
（2）当斜率之积为定值s时，求证：直线过定点．
（3）当斜率之和为定值时，求证：直线过定点．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点．点M，N在C上，且，，D为垂足．
（1）求C的方程；
（2）证明：MN过定点；
（3）证明：存在定点Q，使得定值．