山东淄博实验中学2025-2026学年第一学期高二期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东淄博实验中学2025-2026学年第一学期高二期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
2. 以坐标原点为焦点，直线为准线的抛物线的方程为（ ）
3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（ ）
4. 在等差数列中，，则（ ）
5. 设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（ ）
6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
7. 函数的零点所在区间是（ ）
8. 设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（ ）
二、多选题
9. （多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（ ）

10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
三、填空题
12. 椭圆的离心率为______．
13. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．
14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为______．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，点F(0，1)，P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记Р的轨迹为.
(1)求Р的方程；
(2)设M为直线上的动点，过M的直线与Р相切于点A，过A作直线MA的垂线交于点B，求面积的最小值．
16. 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和．
17. 已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
18. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，是边长为的等边三角形，是的中点，为上一点.
(1)若与交于点，满足平面，求的长；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.
19. 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．
(1)求的标准方程；
(2)证明：；
(3)若直线过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．12
A．5
B．4
C．3
D．2
A．0
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．若直线倾斜角为，则
C．
D．与之间的距离为3
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为
C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为