山西大学附属中学校2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份山西大学附属中学校2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
(1)椭圆的离心率为，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
2. 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.
3. 已知双曲线的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程
(2)设直线与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
4. 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
5. 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
二、填空题
6. 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为 .扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的平均数.现对数列1，3：进行构造，第1 次得到数列1，2，3；第2 次得到数列1， 2， 3；；依次构造，记第 次得到的数列的所有项之和为 Tn， 则 ______________.
7. 已知数列满足，，，则数列的通项公式是_________.
8. 函数的图象在点处的切线方程为__________.
三、多选题
9. 已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为的内心，则（ ）
10. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（ ）
11. 下面正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
13. 在等比数列中，公比，前87项和，则（ ）
14. 已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（ ）
15. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）
16. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）．
17. 若上的可导函数在处满足，则（ ）
18. 椭圆的焦距为（ ）
19. 等差数列中,若，则公差的值为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若，则
B．周长的最小值为
C．点与点均在同一条定直线上
D．的取值范围是
A．抛物线的准线方程为
B．
C．的面积为
D．
A．在等比数列中，若，，则
B．等差数列的前项和为，且，则的最大值为
C．在等差数列中，若，，则
D．在等比数列中，若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．60
C．80
D．160
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．9
B．8
C．7
D．6
A．6
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4