【数学】山东淄博市2025-2026学年度第一学期高二教学质量检测试题（学生版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是等比数列，，则等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 已知直线与圆相交于，两点，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 10D.
5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
A. 互斥B. 互为对立
C. 相互独立D. 相等
6. 在正三棱柱中，，则平面与平面夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是等差数列的前项和，，则（ ）
A. B. 当时，最小
C. D. 数列是单调递增的等差数列
10. 如图，在三棱锥中，二面角的大小为，且，分别为的中点，则（ ）
A. 异面直线与所成角.B.
C. D. 三棱锥体积为
11. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于A，B两点，过A，B两点分别作的切线，两切线交于点，直线PA，PB分别交轴于M，N两点，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 过作为垂足，则
C.
D. 设为上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．
13. 已知数列中，，则_________.
14. 如图所示的四棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的半径为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 设是公差不为的等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知点为坐标原点，直线经过抛物线焦点.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.
17. 如图所示，四边形平行四边形，四边形为直角梯形，，，平面平面ABEF.
（1）若为DF的中点，证明：平面ACP；
（2）若，直线AC与平面DEF所成角的正弦值为，求点到EF的距离.
18. 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于A，B两点，周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦AB长为，求直线的方程；
（3）直线与椭圆交于点M，N，若椭圆上存在点使得四边形OMPN为平行四边形，求的取值范围.
19. 已知数列满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，求证：.