山东淄博市2025-2026学年度第一学期高二教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东淄博市2025-2026学年度第一学期高二教学质量检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 已知是等比数列，，则等于（ ）
4. 已知直线与圆相交于，两点，则等于（ ）
5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
6. 在正三棱柱中，，则平面与平面夹角的余弦值为（ ）
7. 若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（ ）
8. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知是等差数列的前项和，，则（ ）
10. 如图，在三棱锥中，二面角的大小为，且，分别为的中点，则（ ）
11. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于A，B两点，过A，B两点分别作的切线，两切线交于点，直线PA，PB分别交轴于M，N两点，则（ ）
三、填空题
12. 集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．
13. 已知数列中，，则_________.
14. 如图所示的四棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的半径为_________.

四、解答题
15. 设是公差不为的等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.
17. 如图所示，四边形为平行四边形，四边形为直角梯形，，，平面平面ABEF.
(1)若为DF的中点，证明：平面ACP；
(2)若，直线AC与平面DEF所成角的正弦值为，求点到EF的距离.
18. 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于A，B两点，周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若弦AB长为，求直线的方程；
(3)直线与椭圆交于点M，N，若椭圆上存在点使得四边形OMPN为平行四边形，求的取值范围.
19. 已知数列满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．6
B．8
C．10
D．
A．互斥
B．互为对立
C．相互独立
D．相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，最小
C．
D．数列是单调递增的等差数列
A．异面直线与所成角为.
B．.
C．
D．三棱锥的体积为
A．的准线方程为
B．过作为垂足，则
C．
D．设为上的动点，则的最小值为