山西晋城市2025-2026学年高一上学期期末自测数学试题（试卷+解析）

这是一份山西晋城市2025-2026学年高一上学期期末自测数学试题（试卷+解析），共19页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B. 或
C. D. 或或
3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. 7B. 12C. 15D. 16
8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ）
A. B.
C. 扇形的面积为D. 扇形的面积为
10. 存在使得不等式成立，则实数取值可以是（ ）
A. 0B. C. 2D. 4
11. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 在上单调递减
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合或，集合，则___________．
13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________．
14. 若，则的值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. （1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
17 已知，且．
（1）求的值；
（2）已知，且，求的值．
18. 已知函数（且）．
（1）当时．
①若，求的值；
②当时，用定义证明函数是上的减函数；
（2）若的图象关于轴对称，求的值．
19. 已知函数是上奇函数，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；
（3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
高一年级期末自测
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定定义写出.
【详解】由题意可知，命题的否定为：．
故选：B．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. 或
C. D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数要有意义列出不等式组解出即可.
【详解】由题意函数要有意义则：，解得，
即函数的定义域为或或，
故选：D．
3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移变换求出解析式.
【详解】将函数图象向左平移个单位长度得到的函数图象.
故选：C．
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可.
【详解】对于A，取,，但，故A错误；
对于B，取，，但，故B错误；
对于C，因为，所以，又，所以，所以，故C正确；
对于D，取，，但，故D错误．
故选：C．
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】变换，再利用对数函数的单调性即可比大小.
【详解】因为，所以，则，
则，
又，所以．
故选：A．
6. 已知，不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将不等式转化为，结合余弦函数的图像与性质求解即可.
详解】不等式，即，可得，
又因为，所以不等式的解集是，
故选：B．
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. 7B. 12C. 15D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得：，代入中化简，结合基本不等式即可求解.
【详解】由，得，
则，
当且仅当时，即时等号成立，
故选：A．
8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将问题转化为的图象有个不同的交点，数形结合即可求出.
【详解】因函数有两个零点，
所以方程有两个实数根，
则的图象有个不同的交点，
函数的图象如图，
则，可得或，
则的取值范围是．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ）
A. B.
C. 扇形的面积为D. 扇形的面积为
【答案】AC
【解析】
【分析】利用扇形的弧长公式、面积公式求解即可.
【详解】设该扇形的半径为，弧长为，
所以扇形的面积．
结合选项可知BD错误，AC正确．
故选：AC．
10. 存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（ ）
A. 0B. C. 2D. 4
【答案】BD
【解析】
【分析】由，和三种情况讨论求解即可.
详解】当时，原不等式不成立，
时，函数对应的图象是开口向下的抛物线，根据图象特征，一定存在使得原不等式成立．
时，则，即解得，
综上所述，的取值集合是或，
结合选项，所以实数可取值，4，
故选：BD．
11. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 在上单调递减
D. 若，则的最大值为
【答案】AC
【解析】
【分析】求得函数定义域，结合奇函数定义可判断A，由函数定义域可判断B，通过时，，结合和的单调性即可判断C，由得到，再结合基本不等式即可判断D.
【详解】对A：，要使得函数有意义，则，
解得且，
所以的定义域关于原点对称，且，
从而是奇函数，A正确；
对B：当时，，由定义域可知无意义，故错误；
对C：当时，
在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，故在上单调递减，C正确；
对D：当，且时，
即，
化简得，
则，
当且仅当，即或时取“=”，
的最大值为，D错误．
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合或，集合，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用交集的定义求解即可.
【详解】因为或，，
则或,
故答案为：
13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和偶函数性质求出，结合对数函数恒过定点即可求解.
【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又是偶函数，所以，
所以函数恒过定点．
故答案为：
14. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角恒等变换化简已知等式可得，然后求出，再利用三角恒等变换化简即可求解.
【详解】由题意，
，
则，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. （1）已知，求的最小值；
（2）求的最大值．
【答案】（1）7；（2）
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式求解即可.
（2）求出的范围，结合基本不等式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值是7.
（2）由题意知，即，解得，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
所以的最大值是；
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
【答案】（1）最小正周期，对称中心坐标
（2）和
【解析】
【分析】（1）由正弦二倍角公式、余弦二倍角公式和辅助角公式化简得到，再由周期公式和即可求解；
（2）由求解即可.
【小问1详解】
，
的最小正周期，
令，解得，
所以的对称中心的坐标为；
【小问2详解】
令，
解得，
又
取，得，
令，得，
所以在区间上的单调递增区间为和.
17. 已知，且．
（1）求的值；
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由同角三角函数平方关系，和诱导公式即可求解；
（2）由同角三角函数平方关系，结合即可求解.
【小问1详解】
因为，且，所以，
所以
；
小问2详解】
因为，，所以，
又，所以，
所以，
由（1）知，，
所以
18. 已知函数（且）．
（1）当时．
①若，求的值；
②当时，用定义证明函数是上的减函数；
（2）若的图象关于轴对称，求的值．
【答案】（1）①；②证明见解析
（2）9
【解析】
【分析】（1）①直接代入计算可得；②依题意可得，先利用单调性的定义证明的单调性，即可证明的单调性；
（2）依题意可得，即可求出，即，再根据指数幂的运算性质计算可得.
【小问1详解】
①当时，，
若，则，则，解得.
②当、时，，
任取且，令，
则，
因为在上是单调递增函数，所以，则，
即，即，
又是上的增函数，则，
，
，
所以是上的减函数；
【小问2详解】
若的图象关于轴对称，则，
即，
所以，即，
，则，即，
.
19. 已知函数是上的奇函数，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在上最小值为，求实数的值；
（3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1）1 （2）1
（3）或.
【解析】
【分析】（1）根据求出，再利用奇函数的定义检验；
（2）先利用复合函数求出在上的值域，再结合一元二次函数求的最小值即可；
（3）令，画出其函数图象，结合方程的根转化为一元二次方程的区间根问题求解.
【小问1详解】
函数是上的奇函数，所以，
所以，得；
检验：当时，，
所以实数的值为1；
【小问2详解】
由（1）可知，
令，则，
因为，所以，
因为在上单调递增，所以，
即当时，，
所以当时，有最小值，最小值是，
依题意，所以；
【小问3详解】
，
方程有三个不同的实数解，
令，则方程化为．
作出的函数图象，其中是函数图象在上的渐近线，
所以有两个根，不妨设，
则或，
①设，
则，解得，
②设，所以，得，则方程化为，
解得，满足题意，
所以实数的取值范围为或.