陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（含答案）

咸阳高新一中2021—2022学年第二学期期中考试

（高二理科数学）

说明：1 时间：120分钟    满分150分

2第I卷 选择题（60分）第II卷 非选择题（90分）

第I卷 选择题（60分）

一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 

1.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（  ）

A．都是奇数                 B．都是偶数

C．中至少有两个偶数         D．中至少有两个偶数或都是奇数

2曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．120°

3.设，则等于（    ）

A        B       C          D不存在

4某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 （    ）

A．      B．      C．        D．

5  如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（A ）

6.在二项式的展开式中，含的项的系数是     (     ) 

A．             B  ．     C．              D．

7. 已知,则的值为（    ）

A． 1                     B．2                   C． 3                    D．4

8 已从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 （     ）    A、140种      B、80种      C、70种     D、35种

9  已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（    ）

A、0.1588          B、0.1587         C、0.1586         D 0.1585

10  从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是(   )

A.  B. C.  D.

11 有3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(     )

A. 360        B. 188       C. 216       D. 96 

12. 设随机变量X的分布列如下:

则方差D(X)=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

第II卷 非选择题（90分）

二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_____.

14.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有__________

15 观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为          。

16.设，则         .

三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分）求由抛物线，直线x=2，y=0所围成的图形的面积

18.(本小题满分12分）(1)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．

(2)已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

19(本小题满分12分）求二项式8的展开式中：

(1)二项式系数最大的项；

(2)系数最大的项和系数最小的项．

20. (本小题满分12分) 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？

21.(本小题满分12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖劵3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列.

某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。

22（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值与函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

咸阳高新一中2021—2022学年第二学期期中考试

参考答案（高二理科数学）

一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 

1.解析 ：D

2解析：B

3.解析:C

4解析： C

5 解析：A

6.解析： B

7.解析:B   

8解析:C

9 解析:B  ．=0.3413，

=0.5-0.3413=0.1587．

10 【解析】D 【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．

法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。

11 .解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188

解析2：由题意有,选B。

12.解析： .B a=1-0.1-0.3-0.4=0.2,E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4=2,

E(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.4=5,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=5-4=1,故选B.

第II卷 非选择题（90分）

二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.【解析】=，.

14.[解析] (1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个；

(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个；

(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个．

根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．

15 【解析】

16.【解析】0 

三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分）17解析：作出直线x=2，曲线的草图，

所求面积为图中阴影部分的面积。

由得抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），因此所求图形的面积为：

18.(本小题满分12分）18解析：(1)  1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i

＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i

＝＋(a2＋2a－15)i.

∵1＋z2是实数，

∴a2＋2a－15＝0，

解得a＝－5或a＝3.

∵分母(a＋5)(a－1)≠0，

∴a≠－5，a≠1，故a＝3.

(2)． 设z＝x＋yi(x、y∈R)，∵z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.

∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，∴x＝4.∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

根据条件，可知解得2<a<6，

∴实数a的取值范围是(2,6)．

19(本小题满分12分解析：(1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T4＋1＝C()44＝.

(2)先求系数绝对值最大的项，设第r＋1项的系数的绝对值最大，则

即

∴5≤r≤6，即第6项和第7项的系数绝对值最大．

由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，

∴第7项是系数最大的项，

这一项为T6＋1＝C()2·6＝1792x－11；

第6项是系数最小的项，

这一项为T5＋1＝C()3·5＝－1792x－.

20. (本小题满分12分) 解析：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：

第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．

第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法．再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．

第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．

所以共有3＋18＋16＝37种选法．

21.(本小题满分12分) 解析： （I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）

（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.

     （“当天商品销售量为1件”）

     （“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）

     故的分布列为

的数学期望为

22（本小题满分12分）解析．（Ⅰ），由得，…（4分）

得其单调递增区间为单调递减区间为.

（Ⅱ）若要命题成立，只须当时，，由可知 当时,所以只须  ……（10分）

对来说，，

（1）当时，在上有，∴

这时，由得

（2）当时，

设，则

∴在递减，

∴当时，，

综上所述，满足题意的