陕西省神木中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省神木中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 把一列函数按一定次序排列称为函数列，记为是正整数），为的导函数.记.
(1)若，求证：是等比数列；
(2)若，是否存在正数，使得.
2. 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围；
(3)若存在零点，求的取值范围.
3. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设点，双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
4. 已知首项为2的数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：.
5. 设直线与直线的交点为，圆心在轴上的圆过点和点.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
6. 已知函数，求：
(1)的单调区间；
(2)在上的最小值和最大值.
二、填空题
7. 已知各项均为整数的数列满足：对任意的，都有.若，，则正整数的最大值为______.
8. 设函数，则曲线在，处的切线方程为__________.
9. 已知双曲线的渐近线方程为，则的值为__________.
三、多选题
10. 如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线和下部分曲线.）构成，曲线的一个焦点为是“心形”曲线上的动点，则下列说法正确的是（ ）
11. 记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（ ）
12. 已知定义在区间上的函数的导函数为的图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）
四、单选题
13. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
14. 已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（ ）
15. 已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为
16. 已知等比数列满足，则数列的前项积时，的最大值为（ ）
17. 若以为圆心的圆与直线相切，则该圆的方程为（ ）
18. 在等差数列中，，则（ ）
19. 已知抛物线的焦点是是抛物线上一点，若，则点的横坐标为（ ）
20. 若直线与平行，则实数（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．曲线的方程为
B．的最大值为
C．若直线与曲线只有1个交点，则实数的最小值为-3
D．曲线上的点到直线的距离的最小值是
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．
C．有且仅有一个极大值
D．至多有3个零点
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．3
D．1或3
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．10
B．8
C．6
D．4
A．9
B．12
C．3
D．6
A．1
B．2
C．-4
D．0