2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高一上学期第一次测试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高一上学期第一次测试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高一上学期第一次测试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意，.故选：C2．下列各图中,可表示函数图像的是A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，判断出正确选项.【详解】由于函数是一一对应或者多对一对应，而A,B,D三个选项都存在一对多对应，不符合函数的定义.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数图像正确与否的识别，属于基础题.3．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义求得正确答案.【详解】的定义域为，值域为，A选项，的定义域、值域、对应关系与相同，是同一函数，A选项正确.B选项，的值域是，且对应关系也不同，所以与不是同一函数.C选项，的定义域是，所以与不是同一函数.D选项，对于函数，当时，，所以与不是同一函数.故选：A4．下列所给关系中，正确关系的个数是（    ）①；    ②；    ③；    ④.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据元素与集合的关系逐项判断可得答案.【详解】对于①，是无理数，所以，故①错误；对于②，是无理数，所以，故②错误；对于③，，故③正确；对于④，，故④错误.故选：A.5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依次判断每个函数的单调性得到答案.【详解】在上为减函数，A错误；在上为减函数，B错误；在上为减函数，在上为增函数，C错误；当时，为增函数，D正确.故选：D6．若，则实数a的值为（    ）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【分析】根据给定条件，利用两个集合相等列式计算作答.【详解】在中，且，而，则有，解得，所以实数a的值为-1.故选：A7．已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由图可得阴影部分表示的集合为，即可求出.【详解】由图可得阴影部分表示的集合为，，则可得.故选：C.8．集合的元素个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】利用列举法求得正确答案.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；所以，所以有个元素.故选：B9．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】，的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示，由于区间上的值域为，由图可知，的取值范围是.故选：D10．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据一次函数的图象经过二、三、四象限，得到，由此判断二次函数的图象的开口方向和对称轴，排除可得答案.【详解】因为一次函数的图象经过二、三、四象限，所以，所以二次函数的图象开口向下，对称轴，且过原点，所以不正确.故选： C【点睛】关键点点睛：由一次函数的图象经过二、三、四象限得到是解题关键.11．已知函数（），满足，则下列关系一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】确定和函数的单调性，计算，B正确，，D错误，举反例得到AC错误，得到答案.【详解】，函数在上单调递减，在上单调递增.，故，解得；，，B正确；，，D错误；取，，，满足条件，，A错误；，C错误；故选：B12．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如：，.已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用换元法和反比例函数的性质得到函数的值域，然后根据高斯函数的定义求函数的值域即可.【详解】令，则，根据反比例函数的性质可得，所以的值域为.故选；D. 二、填空题13．函数的定义域是____________．【答案】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】由解得，所以的定义域.故答案为：14．已知函数，则____________．【答案】【分析】根据函数解析式的求法求得正确答案.【详解】由于，所以.故答案为：15．已知定义在上的函数，满足对于任意实数m，n恒有，且，则____________．【答案】–1【分析】根据以及列方程，从而求得.【详解】依题意，，所以，解得.故答案为：16．已知函数是上是减函数，则a的取值范围___________【答案】【分析】根据函数是上的减函数，则每一段都是减函数且左侧的函数值不小于右侧的函数值.【详解】函数是上的减函数，所以，解得.故答案为：.【点睛】易错点睛：分段函数在上是单调函数，除了保证在各段内单调性一致，还要注意在接口处单调. 三、解答题17．已知集合，．(1)求；(2)若非空集合，且，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）由列不等式，从而求得的取值范围.【详解】（1）∵．∴，又，∴．（2）由，且集合是非空集合，∴，即．∴实数a的取值范围是．18．已知函数（）．(1)用分段函数的形式表示函数；(2)请在方格坐标系中画出函数的图像．【答案】(1)(2)作图见解析 【分析】（1）分与0的大小关系去绝对值求解即可；（2）根据分段函数解析式作图即可.【详解】（1）当时，；当时，．∴．（2）函数的图像如下图所示．19．已知函数，．(1)求和的值；(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．【答案】(1)，(2)；证明见解析 【分析】（1）直接计算得到答案.（2）确定，计算得到证明.【详解】（1），，，，．故，．（2）由（1）所得结果发现．证明如下：．20．某企业在现有设备下每日生产总成本q（单位：万元）与日产量x（，单位：吨）之间的函数关系式为：．为了配合国家环境卫生综合整治，防治大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为k万元，引进除尘设备后，当日产量吨时，每日生产总成本y为142万元．(1)求引进除尘设备后，每日生产总成本y（单位：万元）关于日产量x（单位：吨）的函数解析式；(2)若每吨产品出厂价为48万元，那么引进除尘设备后日产量为多少吨时，日利润最大，最大日利润为多少万元？【答案】(1)（）(2)引进除尘设备后日产量为9吨时，日利润最大，最大日利润为34万元 【分析】（1）将两种成本相加即可.（2）确定利润的解析式，根据二次函数的性质得到最值..【详解】（1），当日产量吨时，总成本万元，故，解得．（）．（2），，日利润．引进除尘设备后日产量为9吨时，日利润最大，最大日利润为34万元．21．已知函数的定义域为．(1)用单调性定义证明函数在其定义域内单调递增；(2)求不等式的解集．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）利用函数单调性定义，直接证明函数在内递增作答.（2）利用（1）的结论，脱去法则“f”列出不等式组，求解作答.【详解】（1），且，则，因，则，，则，即，所以函数在其定义域内单调递增.（2）函数的定义域为，且在内单调递增因此，解得，不等式的解集为．22．已知函数（）的最小值为–1．(1)求实数a的值；(2)当，时，求函数的最小值．【答案】(1)2(2)答案详见解析 【分析】（1）利用的最小值求得.（2）对进行分类讨论，从而求得的最小值.【详解】（1）∵函数，∴函数的图象开口向上，对称轴为直线．∴，解得或（舍）．∴实数a的值为2．（2）由（1）知函数的图象开口向上，对称轴为直线．①当，即时，函数在区间上为减函数，∴；②当时，函数在区间上为增函数，∴；③当，即时，易知．综上，当时，；当时，；当时，．