陕西省渭南市临渭区2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市临渭区2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知随机变量，且，则（ ）
2. 抛物线的准线方程为（ ）
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
4. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
5. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
6. 直线被圆截得的弦长为（ ）
7. 若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知直线，直线，则（ ）
10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
11. 已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（ ）
三、填空题
12. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.
13. 已知空间向量，，若向量与垂直，则______.
14. 已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_______________．
四、解答题
15. 已知直线：，圆：.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长.
16. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
(1)求s，t；
(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；
(3)能否有99%的把握判断药物对预防疾病有效？
附：.
17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点．
(1)求证：//平面；
(2)再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的平面角的余弦值．
条件①：平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
18. 中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用研究，开展补链强链专项行动；加快解决“卡脖子”难题．某科研院所成立攻关研究小组，准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第一阶段研究三个基础问题，第二阶段研究三个应用问题．若该攻关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以进入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散．假设每个基础问题，该小组在第一阶段内解决的概率均为0.5，若该攻关研究小组进入了第二阶段，每个应用问题，该攻关研究小组能解决的概率均为0.4（假设各个阶段的每个问题均相互独立）．
(1)求该攻关研究小组能进入第二阶段研究的概率；
(2)在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问题的个数为X，求随机变量X的分布列和期望；
(3)第一阶段，该攻关研究小组能获得1（单位：亿元）启动经费，第二阶段，每解决一个应用问题，该攻关研究小组能获得5（单位：亿元）费用．记该攻关研究小组在这两阶段获得的总费用和为Y（单位：亿元）．求随机变量Y的期望值．
19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于，两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且的面积为，求实数的值；
②若直线过定点，且，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120
B．60
C．30
D．20
A．-1
B．2
C．-l或2
D．-2或l
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线可以与轴平行
B．直线可以与轴平行
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．以MN为直径的圆与l相切
D．为等腰三角形
A．直线与所成角的取值范围是
B．三棱锥的体积为定值
C．
D．的最小值为
药物
疾病
总计
未患病
患病
未服用
100
80
s
服用
150
70
220
总计
250
t
400
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828