陕西省榆林市靖边中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市靖边中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数列中，，则（ ）
2. 两平行直线，之间的距离为（ ）
3. 若椭圆的短轴长是焦距的倍，则的离心率为（ ）
4. 已知圆与圆的交点为，则直线的方程为（ ）
5. 已知函数，则（ ）
6. 已知数列中，，，则数列前项的和为（ ）
7. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ）
8. 为了促进科技探究学习与竞技的巧妙融合，在实践中激发创新意识和研究精神，某市举办青少年机器人设计大赛．在比赛中有一个追逐项目，如图，在平面直角坐标系中，直线为竞技区与安全区的分界线，机器人甲在点处，机器人乙在竞技区内的点处，点在第一象限，且直线的倾斜角为．已知机器人甲的速度是机器人乙的3倍，机器人甲、乙可以向任意方向直线前进，机器人甲、乙同时出发，若要保证机器人甲在竞技区（含直线）内一定能追上机器人乙，则线段长度的最大值是（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线，则（ ）
10. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（ ）
11. 已知数列的首项为1，且，数列的前n项积为，且不等式对都成立，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则__________.
13. 已知等差数列的前项和为，且，，则取得最小值时，____________．
14. 已知抛物线的准线交轴于点，过点作直线交于A，B两点，且，则直线的斜率是______.
四、解答题
15. 已知圆，过点且斜率为1的直线交圆于，两点.
(1)求线段的中垂线方程；
(2)求弦的长.
16. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的极值与最值．
17. 已知数列的首项，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求的前项和．
18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．
①求直线的斜率之积；
②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
19. 已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为.
(1)求的值；
(2)证明：对；
(3)已知数列的前项和，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．16
D．32
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．双曲线的实轴长为8
B．双曲线的虚轴长为3
C．双曲线的离心率为
D．双曲线的渐近线的斜率为
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列的前n项和为
C．
D．实数k的最小值为