陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二上学期1月期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二上学期1月期末检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角等于（ ）
2. 在空间四边形PABC中，（ ）
3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（ ）
4. 圆：与圆：的位置关系是（ ）
5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
6. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ）
7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则（ ）
8. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，若，则（ ）
10. 点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（ ）
11. 已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题
12. 过点且斜率为2的直线方程为_____.
13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________．
14. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
16. 已知点，，线段是圆的直径.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，的体积为，．
(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
18. 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程.
19. 已知数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．1
C．-1
D．0
A．的周长为
B．面积的最大值为
C．的最大值为4
D．的最小值为1
A．数列是递增数列
B．和是中的最小项
C．是数列中的最小项
D．满足的的最大值为25