河北省衡水市阜城县阜城实验中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省衡水市阜城县阜城实验中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若、是单位向量，则
C.
D. 若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的相关概念，即可判断选项.
【详解】A.向量不能比较大小，故A错误；
B. 若、是单位向量，则，故B错误；
C.向量与是相反向量，方向相反，模相等，故C正确；
D. 若非零向量与是共线向量，则向量与方向相同或相反，根据向量可以平移，则无法说明四点共线，故D错误.
故选：C
2. 下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项判断.
【详解】对于A，函数的最小正周期为，A不是；
对于B，函数是偶函数，B不是；
对于C，，函数不是奇函数，C不是；
对于D，函数，所以为奇函数，且最小正周期为，D是.
故选：D
3. 化简：（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用向量加减法则化简即可得答案.
【详解】因为.
故选：C
4. 已知向量，，则与共线的单位向量为
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.
【详解】因为，，则，
所以，
设与共线的单位向量为，
则，
解得 或
所以与共线的单位向量为或.
故选：D.
【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.
5. 如图是函数的部分图像，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的图象可得，求出周期，从而可求出，再将点代入函数中可求出，从而可求出函数解析式.
【详解】由图象可得，解得，
所以，得，所以，
由图象可得当时，，
所以，所以，
得，
所以
.
故选：A
6. 已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解.
【详解】由，夹角为，得，
所以在上的投影向量是.
故选：B
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，然后根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.
【详解】依题意，，
解得，
.
故选：B
8. 在中，已知，则这个三角形的最大角的弧度数为（ ）
A. B. C. D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据大边对大角判断最大角，利用余弦定理求解.
【详解】由，令，
，
又，则，
所以这个三角形的最大角的弧度数为.
故选：B.
二、多选题
9. 已知向量，不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】通过判断向量是否共线即可得解.
【详解】对于A，令，即，
所以无解，
故向量与不共线，能作为平面向量的一个基底，A正确；
对于B，因为，即向量与共线，故不能作为平面向量的一个基底；B错误；
对于C，令，即，
所以无解，
故向量与不共线，能作为平面向量的一个基底，C正确；
对于D，令，即，
所以无解，
故向量与不共线，能作为平面向量的一个基底，D正确
故选：ACD.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值是2
B. 在上单调递增
C. 直线是函数的一条对称轴
D. 函数的对称中心坐标为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据余弦函数的最值可得选项A正确；根据得，结合余弦函数的单调性可得选项B正确；根据可得选项C错误；根据整体代入法求出函数的对称中心可得选项D正确.
【详解】A.由可知的最大值是2，A正确.
B当时，，
由函数在上单调递增可得在上单调递增，B正确.
C.当时，，选项C错误.
D.由得，
故函数的对称中心坐标为，D正确.
故选：ABD.
11. 如图所示，D是的边上的中点，则向量（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解.
【详解】对A：，A选项正确；
对B：，B选项正确；
对C：，C选项错误；
对D：，D选项正确．
故选：ABD
三、填空题
12. 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图象平移变换即可求解．
【详解】把函数的图象向左平移个单位，
得到的函数是．
故答案为: .
13. 已知单位向量满足，则与的夹角为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由向量模的运算及向量数量积的运算即可得到答案.
【详解】因为是单位向量，所以，
，
所以，因为，所以，即与的夹角为.
故答案为：.
14. 已知角为第二象限角，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用诱导公式求出，再利用三角函数同角关系求出的值，然后利用正切的二倍角公式可求得结果
【详解】因为，
因为是第二象限角，
所以，
所以，
所以，
故答案为：.
四、解答题
15. 已知，其中
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可．
（2）根据，利用倍角公式算出代入即可求解．
【小问1详解】
由题意得：
，，
，
【小问2详解】
，，
，
.
16. 已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求值.
（3）若与的夹角是钝角，求的取值范围.
【答案】（1）或3：
（2）1或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用即可；
（2）利用得出值，再利用求模公式；
（3）利用且不共线即可.
【小问1详解】
若，则.
整理得，解得或.
故的值为或3.
【小问2详解】
若，则有，即，解得或
当时，，则，得；
当时，，则，得.
综上，的值为1或.
【小问3详解】
因与的夹角是钝角，则，即，得，
又当与共线时，有，得，不合题意，则
综上，的取值范围为.
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值，并求此时的值．
【答案】（1）
（2）时，函数最大，最大值.
【解析】
【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，由此得到的值，即可求出函数的最小正周期；
（2）由的范围即可求出的取值范围，从而得到函数的最大值，并求出对应的的值.
【小问1详解】
，
，
，
∴，∴最小正周期.
【小问2详解】
当时，，
∴当时，即时，函数最大，最大值为.
18. 如图，在中，.设.
（1）用表示；
（2）若为内部一点，且.求证：三点共线.
【答案】（1），
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）借助向量加法法则与减法法则计算即可得；
（2）借助向量线性运算法则可用表示出，再利用向量共线定理推导即可得证.
【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
，
又，故，
故三点共线.
19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）设，．
（i）求值；
（ii）求的值．
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
【分析】根据余弦定理化简求出角.
根据已知条件套用余弦定理求.
根据二倍角，两角和与差公式代入求解即可.
【小问1详解】
因为得；
即，得；
所以，因为；
所以.
【小问2详解】
，则.
，则，.