河北省衡水市阜城县阜城实验中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河北省衡水市阜城县阜城实验中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．tan585°=（ ）
A．−B．−C．D．
4．已知圆心角为的扇形的半径为2，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
6．的值为（ ）
A．B．C．D．
7．的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，由乙点开始经过周期后，与图中哪个点相同（ ）
A．甲 B．戊 C．丙 D．丁
多选题
下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则为第三象限角
B．若角是第一象限角，则是第一或第二象限角
C．与角终边相同的角的集合可以表示为
D．小于的角一定是锐角
三、填空题
12．已知，，则= .
13．已知，则 .
14．化简： .
四、解答题
15．（1）为的内角，已知，求，的值；
（2）已知，求的值.
16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
(1)求的值；
(2)若钝角满足，求的值.
17．设函数，．
(1)解方程：；
(2)求的单调区间；
(3)求在区间上的值域．
18．已知函数，
(1)用五点法在平面直角坐标系中画出在上的图像；
(2)求函数的值域；
(3)求不等式的解集．
19．已知函数．
(1)求的定义域和最小正周期．
(2)求的对称中心．
《2025年3月3日高中数学作业》参考答案
1．B
【分析】根据题意可得，进而分析象限角即可.
【详解】因为，且为第二象限角，
所以的终边在第二象限.
故选：B.
2．B
【分析】根据奇偶性定义判断各个选项即可.
【详解】对于，定义域为，而，则为奇函数，A选项错误；
对于定义域为，，则为偶函数，B选项正确；
对于定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，C选项错误；
对于定义域为，令，，不相等，也不互为相反数，是非奇非偶函数，D选项错误．
故选：B．
3．C
【分析】直接根据诱导公式求解即可.
【详解】，
故选：C.
4．B
【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可.
【详解】，该扇形的弧长，
所以该扇形的面积.
故选：B.
5．A
【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.
【详解】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，
轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故A正确；
对B：的最小正周期为，故B错误；
对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误；
对D：的最小正周期为，故D错误.
故选：A.
6．C
【分析】转化为两角和的余弦公式求解.
【详解】
.
故选：C
7．D
【分析】利用正弦的二倍角公式求值即可.
【详解】由，
故选：D.
8．D
【分析】最小值和最大值之间的横坐标相差周期，由此可以知道答案.
【详解】因为最小值和最大值之间的横坐标相差周期，
而乙在最低点，
所以经过周期后，乙点与丁点相同.
故选：D.
9．AD
10．AD
【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.
【详解】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD
11．AC
【分析】根据任意角的定义以及弧度制、象限角、同终边的角的定义依次判断每个选项的正误.
【详解】对于选项A，，
根据象限角的定义可知，在第三象限，A正确；
对于选项B，若是第一象限角，则，
于是，
可得该范围内的角在第一或第三象限，B错误；
对于选项C，因为，即与终边相同，
所以与角终边相同的角的集合可以表示为，
所以C正确；
对于选项D，小于的角可能为负角，故D错误.
故选：AC.
12．/
【分析】借助两角差的正切公式计算即可得.
【详解】.
故答案为：.
13．
【分析】由二倍角公式，然后构造齐次式，由的值求得结果.
【详解】.
故答案为：.
14．
【分析】应用诱导公式计算化简.
【详解】
.
故答案为：
15．（1），（2）
【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系可求得结果；
（2）根据求出，再将原式转化可求得结果.
【详解】（1）为的内角，，
又，，，
由，得，
；
（2），
又，
原式
.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先根据三角函数定义得到和的值，再根据两角和的正弦公式求得结果；
（2）由角和的范围，以及得出的范围，求得的值，再根据，结合两角差的余弦公式求得结果.
【详解】（1）由角的终边过点得，
所以.
（2）由角的终边过点得，
由是钝角，是第三象限角，则，，
所以，
由得，
则.
；
所以.
17．(1)或
(2)单调减区间为，单调增区间为
(3)
【分析】（1）根据正弦函数的周期性以及特殊角的正弦值，可得答案；
（2）根据复合函数的单调性，结合正弦函数以及一次函数的单调性，建立不等式，可得答案；
（3）利用整体换元整理函数，根据正弦函数的单调性，可得答案.
【详解】（1）由，即得，
从而或者，解得或者，
所以方程的解集为或．
（2）因为关于在上单调递增，在上单调递减，关于在上单调递增．
令，得．
所以，的单调增区间为．
令，得．
所以，的单调减区间为．
综上，的单调增区间为，单调减区间为．
（3）由，得．
由函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当，即时，，
当，即时，，
因此，在区间的值域为．
18．(1)答案见解析
(2)
(3)
【分析】（1）用五点作图法即可画出在上的图像.
（2）根据，即可求得结果.
（3）先求出不等式在一个周期内的解集，进而求出整个实数域上的解集.
【详解】（1）由函数，可得完成表格如下：
可得在的大致图象：如下图
（2）由，可得得值域为．
（3）由，可得，即，当时，由，得．
又由函数的最小正周期为，
所以原不等式的解集为．
19．(1)定义域为，最小正周期是；
(2)
【分析】（1）由已知函数的解析式可直接求解其定义域，根据来求解函数的最小正周期；
（2）令，求解即可.
【详解】（1）函数，，，
即，，
的定义域为，
，的最小正周期是；
（2）令，，解得，，
此时；
函数的对称中心为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
C
D
D
AD
AC
0
1
0
0
1