河北省衡水市阜城县阜城实验中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省衡水市阜城县阜城实验中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
2. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（ ）
A. 24B. 36C. 64D. 81
3. 已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前7名（排名无并列），若甲、乙、丙中的两人占据前两名，则这7名同学获奖的名次情况共有（ ）
A 种B. 种C. 种D. 种
4. 将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（ ）
A. 24B. 50C. 72D. 150
5. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
6. 曲线在处切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
10. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A. 若任意选科，选法总数为
B. 若化学必选，选法总数为
C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为
D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在三个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 若时，，则t的最大值为2
D. 当时，方程有且只有两个实根
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 将7张相同的电影票分给10个人，每人最多分到1张，则不同的分法种数为______．
13. 寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为__________.（用数字作答）
14. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．则a的取值范围为___________．（结果用区间表示）
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
15 （1）解方程：.
（2）计算：.
（3）解不等式.
16. 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.
（1）有多少种放法？
（2）每盒至多一球，有多少种放法？
（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（4）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
17. 已知函数.
（1）求曲线过点切线方程；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知函数在处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求在上的最大值；
（3）若关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.
19. 设函数.
（1）若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；
（2）讨论的单调性；
（3）若，求的取值范围.