河北省高一上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省高一上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“是幂函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（，且）的图象过定点，且角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（ ）（参考数据：）
A. 1.921B. 1.301C. 1.875D. 1.079
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
10. 对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（ ）
A.
B.
C
D.
11. 若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点对称
D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示）
13. 函数的最小值为________．
14. 如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求的值；
（2）若，求的值．
16. 已知函数（，且）的图象过点，．
（1）求，的值；
（2）求不等式的解集．
17. 已知．
（1）求值；
（2）若，求值．
18. 已知是定义在上偶函数，在上单调递增．
（1）求．
（2）若，，证明：．
（3）求不等式的解集．
19. 将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求的解析式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围；
（3）若函数在上有3个零点，求的取值范围．