河北省唐山市高三上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省唐山市高三上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，文件包含重庆八中高2026届4月强化训练二历史pdf、重庆八中高2026届4月强化训练二历史答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D. 或
2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若与平行，则（ ）
A. B. 6C. D.
4. 甲、乙等5人站成一排，要求甲在中间，乙不在两端，则不同的排列方式共有（ ）
A. 12种B. 6种C. 24种D. 60种
5 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在三棱柱中，平面，，，则三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆，C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，记，则数列的前50项和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件A，B相互独立，则
B. 残差均匀分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好
C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“X与Y没有关联”
D. 样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 一个周期为
C. 的一条对称轴为D. 的值域为
11. 已知圆心在y轴上的动圆经过点，与x轴的一个交点为，与y轴交于，点的轨迹为E，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. E的方程为
B. E上恰有三个点到焦点弦所在直线l的距离为，则l的倾斜角为
C. E上两点A，B和直线上两点C，D能够构成正方形的个数为2
D. 过点直线与E交于A，B两点，过A作y轴的垂线与直线OB交于点Q，则线段AQ的中点在直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，常数项是__________．
13. 已知，则的最小值为__________．
14. 某同学进行投篮训练，每次投篮次数为n，，，每次投篮的命中率都为p，随机变量表示投篮命中的次数，服从二项分布，记，当时，可认为服从标准正态分布，已知该同学每次投篮的命中率均为0.5，每次投篮命中得2分，不中得0分．若，则该同学投中次数的期望为__________次；若保证该同学n次投篮总得分在区间的概率不低于0.8，则n的最小值为__________．
附：，则，．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角C；
（2）若面积为，求AB边上的高．
16. 某棋手依次与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立．该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，该棋手恰好胜两盘且两盘相连的概率为p．
（1）若，，，求p；
（2）若，，求p取最大值时的值．
17. 如图，在四棱锥中，，，，，点在棱上，且．
（1）证明：平面；
（2）若底面，直线与直线所成角余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦距长为4．
（1）求C的标准方程；
（2）点在C上，点P的坐标为，O为原点，求面积的最小值；
（3）过C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，以DE为直径的圆与直线交于M，N两点，若，求直线DE的方程．
19. 已知：对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．
（1）已知平面内点，点，把点B按已知方式绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；
（2）若曲线上的点可以由曲线（，）上的点按已知方式绕原点沿逆时针方向旋转角得到，求曲线的方程；
（3）将曲线上的所有点按已知方式绕原点沿逆时针方向旋转，得到曲线，证明：和有且仅有一条公切线．